Якою є довжина траси київського фунікулера, якщо амплітуда різниці висот між нижньою та верхньою станціями є 75 метрів

Джек

29

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать геометрическую интерпретацию синуса угла и знание основного математического соотношения, связанного с геометрией фундаментального фунікулера.

Известно, что синус угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника. В нашем случае, это значение равно \(\frac{25}{74}\).

Трактуя фунікулер как прямоугольный треугольник, где верхняя и нижняя станции являются его вершинами, высота трассы является противолежащим катетом, а расстояние между станциями - гипотенузой.

Поэтому, мы можем использовать соотношение синуса угла для нахождения длины трассы фунікулера:

\[\sin(\theta) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\]

Где \(\theta\) - это угол наклона трассы фунікулера. Мы знаем значение синуса (\(\frac{25}{74}\)), и нам нужно найти длину трассы.

Мы можем переписать это соотношение следующим образом:

\[\text{{противолежащий катет}} = \sin(\theta) \times \text{{гипотенуза}}\]

В нашем случае, \(\text{{противолежащий катет}}\) - это разница в высоте между нижней и верхней станциями, равная 75 метров, а \(\text{{гипотенуза}}\) - искомая длина трассы фунікулера.

Теперь мы можем записать уравнение и решить его:

\[75 = \frac{25}{74} \times \text{{гипотенуза}}\]

Для нахождения длины трассы фунікулера, мы умножаем обе стороны уравнения на \(\frac{74}{25}\):

\[\text{{гипотенуза}} = 75 \times \frac{74}{25}\]

Выполняя несложные вычисления, мы получаем:

\[\text{{гипотенуза}} = 222\]

Таким образом, длина трассы київського фунікулера составляет 222 метра.