Каков радиус основания цилиндра, если площадь его боковой поверхности составляет 150π см² и высота цилиндра в три раза

Tainstvennyy_Leprekon

56

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о формуле для боковой поверхности цилиндра и их связи с радиусом и высотой цилиндра.

Боковая поверхность цилиндра определяется формулой \(P = 2\pi r h\), где \(P\) - площадь боковой поверхности, \(\pi\) - математическая константа, равная приблизительно 3.14, \(r\) - радиус основания цилиндра, а \(h\) - высота цилиндра.

В нашей задаче известно, что площадь боковой поверхности равна 150π см², а высота цилиндра в три раза превышает радиус основания. Пусть \(x\) - радиус основания цилиндра. Тогда высота цилиндра будет равна \(3x\).

Подставим известные значения в формулу для боковой поверхности и получим уравнение:

\[150\pi = 2\pi x \cdot 3x\]

Упростим это уравнение:

\[150\pi = 6\pi x^2\]

Теперь разделим обе части уравнения на 6\(\pi\) для получения окончательного уравнения:

\[25 = x^2\]

Чтобы найти значение радиуса, возведем обе части уравнения в квадратный корень:

\[x = \sqrt{25}\]

Так как радиус не может быть отрицательным, получаем,

\[x = 5\]

Таким образом, радиус основания цилиндра равен 5 сантиметрам.