Яким буде радіус основи конуса, якщо з паперу вирізано круговий сектор радіусом 18 з центральним кутом 240° і згорнуто

Пушок

49

Давайте решим эту задачу поэтапно.

Шаг 1: Рассмотрим исходный круговой сектор
В данной задаче нам дана информация о круговом секторе, из которого было вырезано 3 сектора без перекрытий. По условию, радиус этого исходного сектора равен 18, а центральный угол составляет 240°.

Шаг 2: Найдем площадь исходного кругового сектора
Площадь кругового сектора можно вычислить по формуле:
\[S = \frac{\pi r^2 \times \theta}{360}\]
где \(S\) - площадь сектора, \(r\) - радиус сектора, а \(\theta\) - центральный угол в градусах.
Подставив значения из условия, получим:
\[S = \frac{\pi \times 18^2 \times 240}{360}\]

Шаг 3: Найдем площадь трех вырезанных секторов
Для трех вырезанных секторов площадь будет равна:
\[3S\]

Шаг 4: Найдем площадь исходного круга
Площадь круга можно вычислить по формуле:
\[S_{\text{круга}} = \pi r^2\]

Шаг 5: Найдем радиус конуса
Радиус конуса может быть найден, если мы найдем площадь основания конуса. Поскольку площадь основания конуса равна площади исходного круга, радиус конуса будет равен:
\[r_{\text{конуса}} = \sqrt{\frac{3S}{\pi}}\]

Итак, площадь исходного кругового сектора составляет \(\frac{\pi \times 18^2 \times 240}{360}\).
Площадь трех вырезанных секторов равна \(3S\).
Площадь основания конуса равна площади исходного круга, а радиус конуса равен \(\sqrt{\frac{3S}{\pi}}\).

Обратите внимание, что для получения окончательного ответа, нам необходимо вычислить значение \(S\) с помощью калькулятора и подставить его в формулу для радиуса конуса.