Необходимо доказать, что угол между прямыми, проходящими через центры окружностей O1 и O2, является прямым

Романовна

41

Для доказательства того, что угол между прямыми, проходящими через центры окружностей O1 и O2, является прямым, мы воспользуемся свойствами окружностей.

Пусть A и B - точки пересечения этих окружностей. Тогда прямая, проходящая через центры окружностей O1 и O2, будет являться прямой АВ. Отметим также точку С - середину отрезка АВ.

Поскольку О1 и О2 - центры окружностей, то О1А и О2B будут радиусами этих окружностей. По свойству окружностей, радиус проведен к точке пересечения секущей линии перпендикулярен к этой линии. Следовательно, прямые О1А и О2B будут перпендикулярны линии АВ.

Также отметим, что в треугольнике ASC углы в точках А и С являются прямыми углами, так как линия АС является радиусом окружности O1, а линия SC - радиусом окружности O2. Таким образом, треугольник ASC будет прямоугольным.

Из свойства прямоугольного треугольника следует, что угол в вершине прямого угла равен 90 градусам. Поскольку угол в точке C является прямым углом, то угол АСВ (угол между прямыми, проходящими через центры окружностей O1 и O2) также будет равен 90 градусам.

Таким образом, мы доказали, что угол между прямыми, проходящими через центры окружностей O1 и O2, является прямым (равен 90 градусам).