Яким буде розмір сторони квадрата, якщо радіус кола, описаного навколо нього, дорівнює 7√2? І який буде радіус кола

Kote

46

Добрый день!

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется знание связи между сторонами квадрата и радиусами описанного и вписанного в него окружностей.

1. Рассмотрим описанный около квадрата круг. Радиус данной окружности равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата составляет угол 90 градусов, поэтому она будет главной диагональю. Используя теорему Пифагора, можно найти значение длины стороны квадрата:

\[
\text{Длина стороны квадрата} = \frac{\text{Длина диагонали}}{\sqrt{2}}
\]

В данном случае, радиус описанной окружности равен \(7\sqrt{2}\), так как это значение указано в условии задачи. Теперь мы можем использовать формулу, указанную выше, чтобы найти размер стороны квадрата:

\[
\text{Длина стороны квадрата} = \frac{7\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 7
\]

Таким образом, размер стороны квадрата равен 7.

2. Теперь определим радиус вписанной в данный квадрат окружности. Радиус вписанной окружности половина стороны квадрата. Мы уже выяснили, что сторона квадрата равна 7, поэтому радиус вписанной окружности будет:

\[
\text{Радиус вписанной окружности} = \frac{\text{Длина стороны квадрата}}{2} = \frac{7}{2}
\]

Таким образом, радиус вписанной окружности равен \(\frac{7}{2}\).

Надеюсь, этот объяснение помогло вам разобраться в решении данной задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!