Яким буде розмір тіні на поверхні і на дні водойми, якщо висота Сонця на горизонті становить 60 градусів, і стовп

Eva

55

Для решения данной задачи нам понадобятся знания из геометрии и тригонометрии. Давайте начнем с определения размера тени на поверхности водоема.

1. Рассмотрим треугольник, в котором высота Солнца - это противоположная сторона, длина тени - это прилежащая сторона, а горизонт - это гипотенуза. Известно, что угол между высотой и горизонтом равен 60 градусов.

2. Мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенс для нахождения неизвестной стороны. Формула для тангенса выглядит следующим образом: \(\tan(\theta) = \frac{{\text{{противоположная}}}}{{\text{{прилежащая}}}}\).

3. В данном случае мы хотим найти длину тени, то есть прилежащую сторону треугольника. Подставим известные значения в формулу: \(\tan(60°) = \frac{{\text{{высота Солнца}}}}{{\text{{длина тени}}}}\).

4. Найдем значение тангенса угла 60 градусов. В тригонометрической таблице или с помощью калькулятора мы можем узнать, что \(\tan(60°) = \sqrt{3}\).

5. Теперь мы можем найти длину тени, умножив высоту Солнца на значение тангенса: \(\text{{длина тени}} = \text{{высота Солнца}} \times \tan(60°) = 1,5 \times \sqrt{3}\).

Таким образом, размер тени на поверхности водоема составляет \(1,5 \cdot \sqrt{3}\) метров. Теперь рассмотрим размер тени на дне водоема.

6. Здесь мы также можем использовать тригонометрию и применить синус угла. Формула для синуса выглядит следующим образом: \(\sin(\theta) = \frac{{\text{{противоположная}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\).

7. В данном случае мы хотим найти длину тени на дне водоема, то есть противоположную сторону треугольника. Подставим известные значения в формулу: \(\sin(60°) = \frac{{\text{{высота Солнца на горизонте}}}}{{\text{{длина тени на дне водоема}}}}\).

8. Найдем значение синуса угла 60 градусов. В тригонометрической таблице или с помощью калькулятора мы можем узнать, что \(\sin(60°) = \frac{{\sqrt{3}}}{2}\).

9. Теперь мы можем найти длину тени на дне водоема, разделив высоту Солнца на значение синуса: \(\text{{длина тени на дне водоема}} = \frac{{\text{{высота Солнца на горизонте}}}}{{\sin(60°)}} = \frac{{1,5}}{{\frac{{\sqrt{3}}}{2}}}\).

10. Для простоты вычислений, мы умножим числитель и знаменатель на \(\frac{{2}}{{\sqrt{3}}}\), чтобы избавиться от дроби в знаменателе: \(\text{{длина тени на дне водоема}} = \frac{{1,5 \times 2}}{{\sqrt{3}}} = \frac{{3}}{{\sqrt{3}}} = \frac{{3\sqrt{3}}}{{3}} = \sqrt{3}\).

Таким образом, размер тени на дне водоема составляет \(\sqrt{3}\) метров.

Я надеюсь, этот пошаговый алгоритм поможет вам правильно решить задачу и понять все вычисления. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.