Яким буде розмір відрізка ав та які будуть координати його середини, якщо точка а має координати (-3; 2; 4), а точка

Собака

8

Щоб знайти розмір відрізка ав, будемо використовувати формулу відстані між двома точками в просторі. Формула відрізка між точками \(A(-3, 2, 4)\) і \(B(3, y, z)\) буде наступною:

\[AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\]

Підставимо відомі координати точок A і B в цю формулу:

\[AB = \sqrt{(3 - (-3))^2 + (y - 2)^2 + (z - 4)^2}\]

Спростимо це рівняння:

\[AB = \sqrt{6^2 + (y - 2)^2 + (z - 4)^2}\]

Тепер, для знаходження координат середини відрізка, можемо взяти середні значення з координат точок A і B. Оскільки нам відома лише координата x точки B (3), ми використаємо таку ж координату (-3) для точки A:

\[x_{\text{серед.}} = \frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{-3 + 3}{2} = 0\]

Координата y середини відрізка буде:

\[y_{\text{серед.}} = \frac{y_1 + y_2}{2} = \frac{2 + y}{2} = 1 + \frac{y}{2}\]

Координата z середини відрізка буде:

\[z_{\text{серед.}} = \frac{y_1 + y_2}{2} = \frac{4 + z}{2} = 2 + \frac{z}{2}\]

Отже, розмір відрізка AB дорівнює \(\sqrt{6^2 + (y - 2)^2 + (z - 4)^2}\).
Координати середини відрізка ав будуть \(x_{\text{серед.}} = 0\), \(y_{\text{серед.}} = 1 + \frac{y}{2}\) і \(z_{\text{серед.}} = 2 + \frac{z}{2}\).