Яким буде тиск, якщо з балона випустити половину газу і знизити температуру до 15°С, враховуючи, що балон містить

Татьяна

52

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит: "В начальном и конечном состояниях абсолютная температура газа и его объем связаны между собой формулой \(P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\)", где \(P_1\) и \(P_2\) - начальное и конечное давление газа соответственно, а \(V_1\) и \(V_2\) - начальный и конечный объем газа соответственно.

В данной задаче у нас есть начальное давление \(P_1 = 4\) МПа и начальная температура \(T_1 = 27^\circ\)C. Мы знаем, что из баллона выпускают половину газа, поэтому конечный объем (\(V_2\)) будет равен половине начального объема (\(V_1\)). Также, нам дается конечная температура \(T_2 = 15^\circ\)C.

Давайте выполним несколько шагов для решения этой задачи.

Шаг 1: Приведение температур к абсолютной шкале
Переведем начальную и конечную температуры из градусов Цельсия в абсолютную шкалу Кельвина. Для этого нам нужно добавить 273 к каждой температуре. Таким образом, начальная температура в абсолютной шкале будет равна \(T_1 = 27 + 273 = 300\)K, а конечная температура будет \(T_2 = 15 + 273 = 288\)K.

Шаг 2: Находим начальный объем
Мы не знаем начальный объем газа, поэтому необходимо включить его в решение задачи. Обозначим его как \(V_1\).

Шаг 3: Расчет конечного объема
У нас есть информация, что выпущена половина газа из баллона, следовательно, конечный объем (\(V_2\)) будет равен половине начального объема (\(V_1\)). Таким образом, \(V_2 = \frac{V_1}{2}\).

Шаг 4: Используем закон Бойля-Мариотта
Подставим известные значения в закон Бойля-Мариотта: \(P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\).

Теперь мы можем сформулировать уравнение для решения задачи:

\(P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\)

Шаг 5: Подставляем известные значения
Подставим значения в уравнение:

\(4 \cdot V_1 = P_2 \cdot \frac{V_1}{2}\)

Шаг 6: Расчет конечного давления
Разделим обе части уравнения на \(V_1\):

\(4 = \frac{P_2}{2}\)

Умножим обе части уравнения на 2:

\(8 = P_2\)

Таким образом, конечное давление газа будет равно 8 МПа.

Ответ: Тиск, якщо з балона випустити половину газу і знизити температуру до 15°С, складе 8 МПа.