Яким буде відрізок АВ, який з єднує точку A на площині альфа з центром кулі, яка дотикається площини альфа, в точці

Алексеевич

25

Для начала, давайте определим некоторые величины в нашей задаче:
- Радиус кули: \(r\)
- Расстояние от точки \(A\) до центра кули: \(OA\)

Мы знаем, что куля касается плоскости \(\alpha\) в точке \(O\). Когда куля касается плоскости внешним образом, расстояние от центра кули до плоскости является радиусом кули. Таким образом, расстояние \(OA\) равно \(r\).

Так как куля касается плоскости в точке \(O\), нарисуем отрезок \(OB\) как радиус кули соединяющий центр кули \(O\) и точку касания \(B\) на плоскости \(\alpha\).

Теперь нарисуем треугольник \(OAB\) - прямоугольный треугольник со сторонами \(OA\), \(OB\), и \(AB\). По теореме Пифагора, мы можем написать следующее соотношение:

\[OA^2 + AB^2 = OB^2\]

Подставляя значения, получаем:

\[r^2 + AB^2 = OB^2\]

Мы также знаем, что \(OA = r\). Подставляя, получаем:

\[r^2 + AB^2 = r^2 + OB^2\]

Так как \(OB^2\) равно радиусу кули в квадрате, то есть \(r^2\), мы можем упростить наше уравнение:

\[r^2 + AB^2 = r^2 + r^2\]

\[AB^2 = r^2\]

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

\[AB = \sqrt{r^2}\]

\[AB = r\]

Таким образом, мы получили, что длина отрезка \(AB\) равна радиусу кули \(r\).