Яким буде відсотковий коефіцієнт корисної дії підйомного крана, який піднімає вантаж масою 2,4т зі сталою швидкістю

Baska

50

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для расчета коэффициента полезного действия (КПД) подъемного крана.

КПД (η) - это отношение работы, проделанной краном, к энергии, затраченной двигателем. КПД можно выразить следующей формулой:

\[
\eta = \frac{работа}{энергия}
\]

Так как работа является произведением силы и пути, а энергия равна произведению мощности и времени, мы можем записать КПД в следующем виде:

\[
\eta = \frac{сила \times путь}{мощность \times время}
\]

Для начала, нам необходимо найти силу, с которой кран поднимает груз. Для этого мы воспользуемся формулой:

\[
сила = масса \times ускорение\ свободного\ падения
\]

Ускорение свободного падения обозначено буквой \(g\) и равно 10 м/с\(^2\), как указано в задаче.

\[
сила = 2,4т \times 10\ м/с^2
\]

Теперь мы можем найти силу, которой кран поднимает груз. Подставляем данное значение в формулу КПД:

\[
\eta = \frac{сила \times путь}{мощность \times время}
\]

Груз поднимается со скоростью 6 м/мин. Чтобы найти путь, пройденный грузом за время подъема, мы используем следующую формулу:

\[
путь = скорость \times время
\]

\[
путь = 6\ м/мин \times 1\ мин
\]

Теперь мы можем подставить все полученные значения в формулу КПД:

\[
\eta = \frac{сила \times путь}{мощность \times время}
\]

Для расчета мощности, нам понадобится преобразовать 3 кВт в джоули в секунду:

\[
мощность = 3кВт \times 1000Вт/кВт = 3000Вт
\]

Теперь мы можем подставить все значения в формулу КПД:

\[
\eta = \frac{сила \times путь}{мощность \times время}
\]

Далее, производим вычисления:

\[
\eta = \frac{(2,4т \times 10\ м/с^2) \times (6\ м/мин \times 1\ мин)}{3000Вт \times 60\ сек}
\]

\[
\eta = \frac{24кг \cdot м/с^2 \cdot м}{3000Вт \cdot 60\ сек}
\]

\[
\eta = \frac{24\ кг \cdot м^2}{3000\ Вт \cdot сек}
\]

Упрощаем выражение:

\[
\eta = \frac{4}{500} \approx 0,008
\]

Таким образом, процентный коэффициент полезного действия (КПД) подъемного крана, который поднимает груз массой 2,4 тонны со скоростью 6 м/мин при мощности двигателя 3 кВт, составляет около 0,8%.