Яким буде відсоток втрати кінетичної енергії ядра Дейтерію після пружного фронтального зіткнення з практично нерухомим

Николаевич

25

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии и законом сохранения импульса.

Пусть $m_1$ и $m_2$ - массы соответственно ядра дейтерия и ядра лития-6, $v_1$ и $v_2$ - их скорости до столкновения, $u_1$ и $u_2$ - их скорости после столкновения.

Согласно закону сохранения импульса, сумма начальных импульсов должна быть равна сумме конечных импульсов:

$$m_1{v}_1+m_2{v}_2=m_1{u}_1+m_2{u}_2$$

Так как ядро лития-6 практически неподвижно, $v_2=0$.

$$m_1{v}_1=m_1{u}_1+m_2{u}_2$$

По закону сохранения энергии:

$\frac{1}{2}{m}_1{v}_1^2=\frac{1}{2}{m}_1{u}_1^2+\frac{1}{2}{m}_2{u}_2^2$

Так как столкновение является пружным, кинетическая энергия сохраняется:

$\frac{1}{2}{m}_1{v}_1^2=\frac{1}{2}{m}_1{u}_1^2$

Подставим это равенство в первое уравнение:

$m_1{u}_1=2m_2{u}_2$

Теперь найдем относительную скорость $u_1$ (скорость ядра дейтерия после столкновения). Для этого используем закон сохранения энергии:

$\frac{1}{2}{m}_1{v}_1^2=\frac{1}{2}{m}_1{u}_1^2+\frac{1}{2}{m}_2{u}_2^2$

Так как $v_1=0$ (начальная скорость ядра дейтерия равна нулю), получим:

$0=\frac{1}{2}{m}_1{u}_1^2+\frac{1}{2}{m}_2{u}_2^2$

Из первого уравнения несложно выразить $u_2$:

$u_2=\frac{m_1}{2m_2}{u}_1$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$0=\frac{1}{2}{m}_1{u}_1^2+\frac{1}{2}{m}_2{\left(\frac{m_1}{2m_2}{u}_1\right)}^2$

Упрощая это уравнение, получаем:

$0=\frac{1}{2}{m}_1{u}_1^2+\frac{1}{4}{m}_1{u}_1^2$

$0=\frac{3}{4}{m}_1{u}_1^2$

Отсюда видно, что $u_1=0$ (скорость ядра дейтерия после столкновения равна нулю).

Таким образом, процент потери кинетической энергии ядра дейтерия после пружного фронтального столкновения с практически неподвижным ядром лития-6 составляет 100%. Ядро дейтерия полностью теряет свою кинетическую энергию в результате столкновения.