Яким буде відсоток втрати кінетичної енергії ядра Дейтерію після пружного фронтального зіткнення з практично нерухомим
Яким буде відсоток втрати кінетичної енергії ядра Дейтерію після пружного фронтального зіткнення з практично нерухомим ядром Літію-6?
Николаевич 25
Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии и законом сохранения импульса.Пусть \(m_1\) и \(m_2\) - массы соответственно ядра дейтерия и ядра лития-6, \(v_1\) и \(v_2\) - их скорости до столкновения, \(u_1\) и \(u_2\) - их скорости после столкновения.
Согласно закону сохранения импульса, сумма начальных импульсов должна быть равна сумме конечных импульсов:
\[m_1v_1 + m_2v_2 = m_1u_1 + m_2u_2\]
Так как ядро лития-6 практически неподвижно, \(v_2 = 0\).
\[m_1v_1 = m_1u_1 + m_2u_2\]
По закону сохранения энергии:
\(\frac{1}{2}m_1v_1^2 = \frac{1}{2}m_1u_1^2 + \frac{1}{2}m_2u_2^2\)
Так как столкновение является пружным, кинетическая энергия сохраняется:
\(\frac{1}{2}m_1v_1^2 = \frac{1}{2}m_1u_1^2\)
Подставим это равенство в первое уравнение:
\(m_1u_1 = 2m_2u_2\)
Теперь найдем относительную скорость \(u_1\) (скорость ядра дейтерия после столкновения). Для этого используем закон сохранения энергии:
\(\frac{1}{2}m_1v_1^2 = \frac{1}{2}m_1u_1^2 + \frac{1}{2}m_2u_2^2\)
Так как \(v_1 = 0\) (начальная скорость ядра дейтерия равна нулю), получим:
\(0 = \frac{1}{2}m_1u_1^2 + \frac{1}{2}m_2u_2^2\)
Из первого уравнения несложно выразить \(u_2\):
\(u_2 = \frac{m_1}{2m_2}u_1\)
Подставим это выражение во второе уравнение:
\(0 = \frac{1}{2}m_1u_1^2 + \frac{1}{2}m_2\left(\frac{m_1}{2m_2}u_1\right)^2\)
Упрощая это уравнение, получаем:
\(0 = \frac{1}{2}m_1u_1^2 + \frac{1}{4}m_1u_1^2\)
\(0 = \frac{3}{4}m_1u_1^2\)
Отсюда видно, что \(u_1 = 0\) (скорость ядра дейтерия после столкновения равна нулю).
Таким образом, процент потери кинетической энергии ядра дейтерия после пружного фронтального столкновения с практически неподвижным ядром лития-6 составляет 100%. Ядро дейтерия полностью теряет свою кинетическую энергию в результате столкновения.