Как изменяется модуль напряженности поля по мере удаления от оси цилиндра, если длинный цилиндр радиуса 3 метра заряжен
Как изменяется модуль напряженности поля по мере удаления от оси цилиндра, если длинный цилиндр радиуса 3 метра заряжен по поверхности с линейной плотностью 2 нанокулона на каждый сантиметр длины?
Podsolnuh_6836 50
Чтобы решить эту задачу, мы сначала должны знать, как связан модуль напряженности поля и линейная плотность заряда. В случае радиально-симметричного поля, такого как у длинного цилиндра, модуль напряженности поля определяется законом Кулона:\[E = \frac{{k \cdot \lambda}}{{r}}\]
где \(E\) - модуль напряженности поля, \(\lambda\) - линейная плотность заряда, \(r\) - расстояние от оси цилиндра, \(k\) - постоянная Кулона (\(k = 9 \times 10^9 \, \text{{Нм}}^2/\text{{Кл}}^2\)).
В данной задаче линейная плотность заряда \(\lambda\) составляет 2 нанокулона на каждый сантиметр длины цилиндра. Чтобы рассчитать модуль напряженности поля \(E\) на расстоянии \(r\) от оси цилиндра, мы подставим значения в формулу:
\[E = \frac{{k \cdot \lambda}}{{r}}\]
Давайте рассчитаем значение модуля напряженности поля для нескольких различных расстояний от цилиндра:
При \(r = 1\) метр:
\[E = \frac{{(9 \times 10^9 \, \text{{Нм}}^2/\text{{Кл}}^2) \cdot (2 \, \text{{нКл}}/\text{{см}})}}{{1 \, \text{{м}}}} = 1{,}8 \times 10^9 \, \text{{Н/Кл}}\]
При \(r = 2\) метра:
\[E = \frac{{(9 \times 10^9 \, \text{{Нм}}^2/\text{{Кл}}^2) \cdot (2 \, \text{{нКл}}/\text{{см}})}}{{2 \, \text{{м}}}} = 9 \times 10^8 \, \text{{Н/Кл}}\]
При \(r = 3\) метра:
\[E = \frac{{(9 \times 10^9 \, \text{{Нм}}^2/\text{{Кл}}^2) \cdot (2 \, \text{{нКл}}/\text{{см}})}}{{3 \, \text{{м}}}} = 6 \times 10^8 \, \text{{Н/Кл}}\]
Таким образом, модуль напряженности поля уменьшается по мере удаления от оси цилиндра. Из приведенных выше рассчетов видно, что при удвоении расстояния от цилиндра (например, от \(r = 1\) метра до \(r = 2\) метра), модуль напряженности поля уменьшается вдвое.