Яким буде відстань між кульками, якщо навантажену на нитці кульку масою 10 г та зарядом +1 мкКл піднесли над іншою

Вадим

35

Для решения этой задачи вам понадобятся формулы для силы тяжести и электростатической силы притяжения.

Сначала определим, какая сила должна действовать на нитку, чтобы она осталась натянутой. Эта сила называется силой тяжести. Формула для силы тяжести выглядит следующим образом:

\[F_{\text{тяж}} = m \cdot g\]

где \(F_{\text{тяж}}\) - сила тяжести, \(m\) - масса кульки, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равное 9,8 м/с²).

Теперь определим, какая сила действует на нитку со стороны электростатического взаимодействия. Формула для электростатической силы притяжения между двумя заряженными объектами выглядит следующим образом:

\[F_{\text{эл}} = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

где \(F_{\text{эл}}\) - электростатическая сила, \(k\) - постоянная Кулона (приближенно равная \(9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(q_1\) и \(q_2\) - заряды объектов (в данном случае они равны по модулю и имеют знаки "+"), \(r\) - расстояние между объектами.

Из условия задачи нам известно, что сила натяга нитки уменьшилась вдвое. Поэтому, для упрощения расчетов, можно сказать, что сила тяжести при этом осталась неизменной.

Пусть изначально расстояние между кульками равно \(r_0\), а после уменьшения силы натяга нитки, расстояние между кульками стало равно \(r\).

Используя закон сохранения энергии при движении заряда в электростатическом поле, можно записать следующее равенство:

\[F_{\text{тяж}} \cdot (r_0 - r) = F_{\text{эл}} \cdot r\]

Подставим значения силы тяжести и расстояний, а также формулы для силы электростатического взаимодействия:

\[m \cdot g \cdot (r_0 - r) = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \cdot r\]

Теперь выразим \(r\) из этого уравнения и решим его численно:

\[r = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{m \cdot g}} \cdot \frac{{r_0 - r}}{{r}}\]

После нескольких преобразований можно получить кубическое уравнение относительно \(r\):

\[r^3 - r_0 \cdot r^2 - \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{m \cdot g}} \cdot r + \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{m \cdot g}} \cdot r_0 = 0\]

Это уравнение можно решить численно, используя методы численного анализа.

Надеюсь, что этот подробный ответ помог вам разобраться в задаче. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать. Желаю успехов в учебе!