Яким буде змінений діаметр еластичного гумового мячика під час проходження через звужену частину труби?

Zolotoy_Vihr

9

При проходженні через звужену частину труби діаметр еластичного гумового м"ячика змінюється. Це пов"язано з тим, що м"ячик може заплющитися або розширитися, залежно від сил, що діють на нього.

Якщо звужена частина труби дуже вузька, то м"ячик може заплющитися, оскільки його частини стискатимуться разом, щоб пройти через вузький проміжок. У цьому випадку діаметр м"ячика буде зменшуватися.

Навпаки, якщо звужена частина труби не настільки вузька, м"ячик може розширитися, оскільки його частини розсунуться, щоб заповнити цей проміжок. У такому випадку діаметр м"ячика збільшиться.

Зміна діаметра м"ячика залежить від довжини та форми звуженої частини труби, а також від властивостей матеріалу, з якого зроблений м"ячик. Ця залежність може бути складною і вимагати розрахунків або експериментів для отримання конкретних значень.

Однак, у випадку, коли звужена частина труби є ідеалізованою формою, наприклад, циліндром з постійним діаметром у всій довжині, можна спростити задачу шляхом застосування закону збереження об"єму. Закон збереження об"єму стверджує, що об"єм речовини залишається постійним під час її переміщення.

Таким чином, якщо початковий діаметр м"ячика дорівнює \(D_1\), а звужена частина труби має діаметр \(D_2\), то ми можемо встановити рівність між початковим і кінцевим об"ємом м"ячика:

\[\pi \left(\frac{D_1}{2}\right)^2 = \pi \left(\frac{D_2}{2}\right)^2\]

де \(\pi\) - це число пі (приблизно 3.14).

Звідси можна виразити кінцевий діаметр м"ячика \(D_2\):

\[\frac{D_2}{2} = \sqrt{\frac{\pi \left(\frac{D_1}{2}\right)^2}{\pi}}\]

\[\frac{D_2}{2} = \sqrt{\frac{D_1^2}{4}}\]

\[D_2 = \frac{D_1}{2}\]

Таким чином, при дотриманні умов ідеалізованої звуженої частини труби, діаметр м"ячика зменшується на половину.