Яким буде значення сили натягу нитки, яка перекинута через блок з нерухомою віссю, якщо до кінців цієї нитки

Петя

17

Для решения данной задачи нам понадобится использовать закон сохранения энергии. Давайте разберемся подробнее.

Пусть \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы вантажей, а \( T \) - сила натяга нити, перекинутой через блок. Нитка, в свою очередь, идеальная, то есть ее массой и сопротивлением можно пренебречь.

Так как в данной задаче веса вантажей являются силами тяжести, воспользуемся формулой для вычисления силы тяжести:
\[ F = m \cdot g \]
где \( F \) - сила тяжести, \( m \) - масса тела, \( g \) - ускорение свободного падения (приближенное значение \( g = 9.8 \, м/с^2 \)).

Первый вантаж имеет массу \( m_1 = 8 \, кг \), поэтому сила тяжести, действующая на него, равна:
\[ F_1 = m_1 \cdot g = 8 \cdot 9.8 = 78.4 \, Н \]

Второй вантаж имеет массу \( m_2 \), но его сила тяжести будет той же, так как оба вантажа находятся в состоянии покоя. Таким образом, сила тяжести на второй вантаж также равна:
\[ F_2 = m_2 \cdot g \]

Для нахождения силы натяга нити воспользуемся законом сохранения энергии. Потенциальная энергия поднимаемого вверх вантажа должна быть равна потенциальной энергии опускаемого вниз вантажа плюс работе силы натяга нити:
\[ m_1 \cdot g \cdot h_1 = m_2 \cdot g \cdot h_2 + T \cdot l \]
где \( h_1 \) и \( h_2 \) - высоты перемещений вантажей, \( l \) - длина нити.

Так как оба вантажа находятся на одной высоте, то \( h_1 = h_2 \), и уравнение можно записать в следующем виде:
\[ m_1 \cdot g = m_2 \cdot g + T \cdot l \]

Теперь мы можем найти силу натяга нити \( T \):
\[ T = (m_1 - m_2) \cdot g \cdot l \]

Подставим известные значения. Пусть \( m_2 = 5 \, кг \), а длина нити \( l = 2 \, м \):
\[ T = (8 - 5) \cdot 9.8 \cdot 2 = 29.4 \, Н \]

Таким образом, значение силы натяга нити равно \( 29.4 \, Н \).