Яким було перевантаження манекена, який був закріплений у кріслі водія, під час зіткнення автомобіля, що рухався

Solnechnaya_Luna

18

Для того чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать законы сохранения импульса и энергии.

Перед тем, как приступить к решению, давайте проанализируем, какие известные данные у нас есть:

- Скорость автомобиля перед столкновением: \(v_{\text{автомобиля}} = 10 \, \text{м/с}\)
- Неизвестная масса манекена: \(m_{\text{манекена}}\)
- Изменение длины манекена после столкновения: \(\Delta l\) (результат, который нам нужно найти)

Теперь перейдем к решению задачи.

1. Найдем начальный импульс системы до столкновения:
\[p_{\text{начальный}} = m_{\text{манекена}} \cdot v_{\text{автомобиля}}\]

2. Найдем конечный импульс системы после столкновения:
Поскольку манекен закреплен в кресле водителя, он не может двигаться независимо от автомобиля. Поэтому его конечная скорость будет равна скорости автомобиля после столкновения.
\[p_{\text{конечный}} = m_{\text{манекена}} \cdot v_{\text{автомобиля после столкновения}}\]

3. Согласно закону сохранения импульса, начальный импульс системы должен быть равен конечному импульсу:
\[p_{\text{начальный}} = p_{\text{конечный}}\]
\[m_{\text{манекена}} \cdot v_{\text{автомобиля}} = m_{\text{манекена}} \cdot v_{\text{автомобиля после столкновения}}\]

4. Решим полученное уравнение относительно неизвестной массы манекена:
\[m_{\text{манекена}} \cdot (v_{\text{автомобиля}} - v_{\text{автомобиля после столкновения}}) = 0\]
\[v_{\text{автомобиля}} - v_{\text{автомобиля после столкновения}} = 0\]
\[v_{\text{автомобиля после столкновения}} = v_{\text{автомобиля}}\]

Таким образом, мы получаем, что после столкновения скорость автомобиля не изменилась и осталась равной 10 м/с.

5. Для того чтобы найти перевернутое значение удлинения манекена, заметим, что данное изменение длины обусловлено работой силы тяжести через путь, по которому было перемещено тело.

6. Воспользуемся энергетическим подходом и напишем выражение для работы, совершенной силой тяжести:
\[A = m_{\text{манекена}} \cdot g \cdot \Delta l\]
где \(g\) - ускорение свободного падения, которое принимаем равным приближенно 9,8 м/с².

7. Согласно закону сохранения энергии, работа силы тяжести должна быть равна изменению потенциальной энергии манекена:
\[A = \Delta E_{\text{п}}\]
\[m_{\text{манекена}} \cdot g \cdot \Delta l = m_{\text{манекена}} \cdot g \cdot h\]
где \(h\) - высота, на которую поднялся центр масс манекена.

8. Заметим, что высота, на которую поднялся манекен, равна удлинению манекена \(\Delta l\):
\(\Delta l = h\)

9. Теперь мы можем найти искомое удлинение манекена.
\[\Delta l = \frac{{m_{\text{манекена}} \cdot g \cdot \Delta l}}{{m_{\text{манекена}} \cdot g}}\]
\[\Delta l = \Delta l\]

Мы получили, что удлинение манекена равно его удлинению.

Таким образом, перевернутое удлинение манекена составляет 0 метров.