Яким був початковий об єм газу перед стисненням, якщо під час ізотермічного стиснення тиск газу зріс у 1.5 рази

Elf

16

Для решения данной задачи, нам понадобятся две важные формулы, которые связывают изменение давления и объема в идеальном газе при изотермическом процессе:

1. Закон Бойля-Мариотта: \(P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\)
2. Формула для коэффициента сжатия: \(P_1 / P_2 = V_2 / V_1\)

Где:
\(P_1\) - начальное давление газа
\(V_1\) - начальный объем газа
\(P_2\) - конечное давление газа
\(V_2\) - конечный объем газа

По условию задачи, мы знаем, что давление газа увеличилось в 1.5 раза, то есть \(P_2 = 1.5 \cdot P_1\). Также дано, что объем газа уменьшился до неизвестного значения. Обозначим его \(V_2\).

Используя формулу для коэффициента сжатия, получим:

\(\frac{{P_1}}{{P_2}} = \frac{{V_2}}{{V_1}}\)

Подставим известные значения и найдем соотношение между \(V_2\) и \(V_1\):

\(\frac{{P_1}}{{1.5 \cdot P_1}} = \frac{{V_2}}{{V_1}}\)

Упростим выражение:

\(\frac{{1}}{{1.5}} = \frac{{V_2}}{{V_1}}\)

И далее:

\(\frac{{2}}{{3}} = \frac{{V_2}}{{V_1}}\)

Теперь, с помощью формулы Закона Бойля-Мариотта, мы можем связать начальные и конечные значения давления и объема:

\(P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\)

Подставим известные значения:

\(P_1 \cdot V_1 = 1.5 \cdot P_1 \cdot V_2\)

Разделим обе части равенства на \(P_1\) и упростим:

\(V_1 = 1.5 \cdot V_2\)

Так мы получили, что начальный объем газа \(V_1\) равен 1.5-кратному значению конечного объема газа \(V_2\).

Однако, чтобы найти точное значение объема, нам необходимо знать хотя бы одну из величин. В задаче не указано, что именно известно, поэтому нам не удастся найти точное значение начального объема газа без дополнительной информации.

Таким образом, ответ на задачу будет: начальный объем газа \(V_1\) равен \(1.5 \cdot V_2\), где \(V_2\) - конечный объем газа после стиснения.