Яким чином можна обчислити кількість теплоти, одержану газом під час розширення, та зміну внутрішньої енергії газу
Яким чином можна обчислити кількість теплоти, одержану газом під час розширення, та зміну внутрішньої енергії газу, коли його параметри змінюються з одного стану в інший? Нехай спочатку газ має об"єм v1=3л, температуру t1=27°c і тиск p1=820 кпа, а потім переходить в стан з об"ємом v2=4,5 л і тиском p2=600 кпа. Визначте кількість теплоти q, одержану газом під час розширення, та зміну дельта u внутрішньої енергії газу при переході з першого стану в другий: а) шляхом адіабатного процесу; б) шляхом адіабатно-джупанського процесу.
Ледяной_Самурай 13
Для розв"язання даної задачі вам знадобиться закон Гай-Люссака, який встановлює залежність між тиском та температурою ідеального газу при постійному об"ємі. Закон Гай-Люссака має наступний вигляд:\[\frac{p_1}{t_1} = \frac{p_2}{t_2}\]
Для обчислення кількості теплоти, одержаної газом під час розширення, використовують формулу:
\[q = \Delta U + W\]
де \(q\) - кількість теплоти, \(\Delta U\) - зміна внутрішньої енергії газу, \(W\) - виконана робота.
а) Шляхом адіабатного процесу:
У даній задачі процес відбувається адіабатно, тобто без обміну теплом з навколишнім середовищем. В такому випадку зміна внутрішньої енергії газу (\(\Delta U\)) дорівнює нулю. Тому для обчислення кількості теплоти (\(q\)) нам потрібно тільки знайти виконану роботу (\(W\)).
\[W = p_1v_1\ln\left(\frac{v_2}{v_1}\right)\]
Підставляючи відповідні значення:
\[W = 820 \times 10^3 \times 3 \times \ln\left(\frac{4.5}{3}\right)\]
Розрахунку крок за кроком:
\[W \approx 2.18 \times 10^6 \text{ Дж}\]
Таким чином, кількість теплоти (\(q\)) одержана газом під час адіабатного процесу дорівнює \(q \approx 2.18 \times 10^6 \text{ Дж}\).
б) Шляхом адіабатно-джоул-Томсонівського процесу:
У даному випадку процес відбувається адіабатно-джоул-Томсонівський, що означає, що процес є адіабатним і низькоперепускним. Зміна внутрішньої енергії газу (\(\Delta U\)) також дорівнює нулю, оскільки процес адіабатний. Отже, нам також потрібно визначити виконану роботу (\(W\)).
\[W = c_p \cdot \Delta T\]
де \(c_p\) - теплоємність газу при сталому тиску, \(\Delta T\) - зміна в температурі.
\[W = c_p \cdot (t_2 - t_1)\]
\[W = c_p \cdot (t_2 - t_1)\]
Підставляючи відповідні значення:
\[W = 3.62 \times 10^3 \times (t_2 - t_1)\]
\[W = 3.62 \times 10^3 \times (600 - 27)\]
\[W \approx 2.10 \times 10^6 \text{ Дж}\]
Отже, кількість теплоти (\(q\)) одержана газом під час адіабатно-джоул-Томсонівського процесу дорівнює \(q \approx 2.10 \times 10^6 \text{ Дж}\).
Таким чином, кількість теплоти (\(q\)) і зміна внутрішньої енергії газу (\(\Delta U\)) розраховані для обох заданих процесів.