Яким чином можна обчислити площу круга, що вписаний у рівнобедрену трапецію з основами довжиною 2

Veselyy_Smeh

66

Чтобы рассчитать площадь круга, вписанного в равнобедренную трапецию с основаниями длиной 2, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Рассчитать высоту трапеции.
Для этого мы можем использовать теорему Пифагора, так как трапеция равнобедренная. Известно, что длина одного из оснований равна 2, поэтому половина основания равна 1. Обозначим половину основания как a, а высоту как h. Применяя теорему Пифагора, получаем следующее уравнение:

\[h^2 = \left(\frac{b}{2}\right)^2 - a^2\]
\[h^2 = 1^2 - a^2\]
\[h^2 = 1 - a^2\]

Шаг 2: Найти радиус круга.
Радиус круга будет равен половине высоты трапеции, так как круг вписан в трапецию. Обозначим радиус как r, тогда получаем следующее уравнение:

\[r = \frac{h}{2}\]

Шаг 3: Рассчитать площадь круга.
Площадь круга можно найти по формуле:

\[S = \pi r^2\]

Теперь, когда у нас есть радиус круга, мы можем подставить его в формулу площади круга и рассчитать ответ.

Шаг 4: Подставить значения и получить окончательный ответ.
Из уравнения в шаге 1, мы знаем, что \(h^2 = 1 - a^2\). Следовательно, \(h = \sqrt{1 - a^2}\).
Из шага 2, мы знаем, что \(r = \frac{h}{2}\).
Подставляем это значение в формулу для площади круга и получаем:

\[S = \pi \cdot \left(\frac{\sqrt{1 - a^2}}{2}\right)^2\]
\[S = \pi \cdot \frac{1 - a^2}{4}\]

Таким образом, площадь круга, вписанного в равнобедренную трапецию с основаниями длиной 2, равна \(\pi \cdot \frac{1 - a^2}{4}\).