Найти неизвестные элементы треугольника с заданными значениями: а=22, b=17, y=45°

Lyubov

23

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов. Эта теорема гласит, что отношение любой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно постоянному отношению для данного треугольника.

Применим теорему синусов, чтобы найти значение стороны c:
\[
\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}
\]
где a, b и c - стороны треугольника, а A, B и C - соответствующие им углы. В данном случае нам известны значения a и b, а также значение угла C (y). Поэтому можем записать соотношение:
\[
\frac{22}{\sin(45°)} = \frac{17}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(45°)}
\]

Для нахождения неизвестного угла B воспользуемся свойством суммы углов треугольника:
\[
A + B + C = 180° \\
45° + B + 45° = 180° \\
B = 180° - 45° - 45° \\
B = 90°
\]

Теперь можем найти значение стороны c:
\[
\frac{22}{\sin(45°)} = \frac{17}{\sin(90°)} = \frac{c}{\sin(45°)}
\]
\[
c = \frac{22 \cdot \sin(45°)}{\sin(90°)} \approx 15.556
\]

Таким образом, найдены значения стороны c и угла B. Длина стороны c составляет около 15.556, а угол B равен 90°.