Яким чином можна виміряти глибину шахти, якщо барометр на дні шахти показує 109297 па, а на поверхні Землі - 103965

Ледяной_Самурай_1762

68

Для измерения глубины шахты можно использовать метод барометрического измерения. Он основан на зависимости атмосферного давления от высоты над уровнем моря.

Для решения задачи нам дано атмосферное давление на дне шахты (\(P_1\)) и на поверхности Земли (\(P_0\)). Мы должны найти разность этих давлений, чтобы определить высоту шахты (\(h\)).

Для начала, воспользуемся формулой, связывающей давление и высоту по формуле:

\[P_1 = P_0 \cdot exp\left(-\frac{h}{H}\right)\],

где \(H\) - шкала высот атмосферы.

Теперь, определим разность давлений на дне шахты и на поверхности Земли:

\[\Delta P = P_1 - P_0\].

Используя эту разность давлений, мы можем определить высоту шахты следующим образом:

\[\Delta P = P_0 \cdot \left(exp\left(-\frac{h}{H}\right) - 1\right)\].

Теперь, найдем \(h\) при помощи логарифмической функции:

\[\ln\left(\frac{\Delta P}{P_0} + 1\right) = -\frac{h}{H}\].

Умножим обе части уравнения на \(H\):

\[h = -H \cdot \ln\left(\frac{\Delta P}{P_0} + 1\right)\].

Теперь, подставим значения в формулу:

\[\Delta P = 109297 - 103965 = 5332\, Па\],
\[P_0 = 103965\, Па\],
\[H = 8000\, м\].

Получаем:

\[h = -8000 \cdot \ln\left(\frac{5332}{103965} + 1\right) \approx -8000 \cdot \ln\left(1.0519\right)\],

\[h \approx -8000 \cdot 0.0515 \approx -412.2372\, м\].

Однако, отрицательный знак в ответе означает, что местоположение шахты ниже уровня моря. Для того чтобы получить положительное значение, нужно поменять местами \(P_1\) и \(P_0\) в уравнении для определения \(h\). Тогда получаем:

\[h \approx 412.2372\, м\].

Таким образом, глубина шахты составляет около 412 метров.