Яким чином можна визначити енергію електричного поля плоского конденсатора, що міститься у газі та має зарядження

Plyushka

28

Для визначення енергії електричного поля плоского конденсатора, нам потрібно використовувати формулу:

\[E = \frac{1}{2} C \cdot U^2,\]

де \(E\) - енергія електричного поля,
\(C\) - ємність конденсатора,
\(U\) - напруга на конденсаторі.

У даній задачі ми знаємо зарядження конденсатора \(Q = 220 \, \text{В}\), площу кожної обкладки \(S = 100 \, \text{см}^2\) та відстань між ними \(d = 2 \, \text{мм}\).

Спершу визначимо ємність конденсатора за формулою:

\[C = \frac{Q}{U}.\]

Для цього потрібно визначити напругу \(U\), використовуючи формулу:

\[U = \frac{Q}{C}.\]

Знаючи зарядження \(Q\) та напругу \(U\), можемо визначити енергію електричного поля:

\[E = \frac{1}{2} C \cdot U^2.\]

Тепер, подамо розв"язок задачі.

1. Знайдемо напругу \(U\) на конденсаторі, використовуючи формулу \(U = \frac{Q}{C}\):

Перетворимо площу обкладок з см^2 на м^2: \(S = 100 \, \text{см}^2 = 100 \times 10^{-4} \, \text{м}^2\).

Перетворимо відстань між обкладками з мм на метри: \(d = 2 \, \text{мм} = 2 \times 10^{-3} \, \text{м}\).

\[C = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d} = \frac{8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \cdot 100 \times 10^{-4} \, \text{м}^2}{2 \times 10^{-3} \, \text{м}}.\]

\[C = 4.425 \times 10^{-8} \, \text{Ф}.\]

Підставляючи \(Q = 220 \, \text{В}\) і \(C = 4.425 \times 10^{-8} \, \text{Ф}\) в формулу \(U = \frac{Q}{C}\):

\[U = \frac{220}{4.425 \times 10^{-8}}.\]

\[U = 4.972 \times 10^{9} \, \text{В}.\]

2. Знайдемо енергію електричного поля \(E\) плоского конденсатора, використовуючи формулу \(E = \frac{1}{2} C \cdot U^2\):

\[E = \frac{1}{2} \cdot 4.425 \times 10^{-8} \cdot (4.972 \times 10^{9})^2.\]

\[E = 1.101 \times 10^{-3} \, \text{Дж}.\]

Таким чином, енергія електричного поля плоского конденсатора становить 1.101 міліджоуля.