Яким є граничний кут повного відбивання на межі прозорої рідини і повітря, якщо показник заломлення цієї рідини

Цветочек

22

Щоб знайти граничний кут повного відбивання, спочатку потрібно знати закон преломлення Снелліуса. Цей закон пов"язує інцидентний і преломлений кути з показниками заломлення двох середовищ.

Закон преломлення Снелліуса має вигляд:

\[\frac{{\sin(i)}}{{\sin(r)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

де \(i\) - інцидентний кут, \(r\) - преломлений кут, \(n_1\) - показник заломлення першого середовища (у цьому випадку - повітря), \(n_2\) - показник заломлення другого середовища (у цьому випадку - прозора рідина).

Для повного відбивання, преломлений кут \(r\) стає 90°. Тобто, в формулі можна записати:

\[\frac{{\sin(i)}}{{\sin(90°)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

Так як \(\sin(90°) = 1\), формула спрощується до:

\[\sin(i) = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

Тепер, для знаходження граничного кута повного відбивання, можна використовувати обернену функцію синуса:

\[i = \arcsin\left(\frac{{n_2}}{{n_1}}\right)\]

В даному випадку, показник заломлення першого середовища (повітря) дорівнює 1, а показник заломлення другого середовища (прозора рідина) дорівнює 1,6.

Підставляючи ці значення в формулу, отримуємо:

\[i = \arcsin\left(\frac{{1,6}}{{1}}\right)\]

Однак, важно пам"ятати, що функція оберненого синуса повертає значення в радіанах, тому отримане значення в радіанах треба конвертувати в градуси. Для цього використовується співвідношення: 1 радіан = \(\frac{{180}}{{\pi}}\) градусів.

Отже, підставимо значення в формулу та вирішимо її:

\[i = \arcsin(1,6) \approx 1,047 \, \text{рад}\]

Тепер сконвертуємо радіани в градуси:

\[i(g) = 1,047 \times \left(\frac{{180}}{{\pi}}\right)\]

Після обчислень отримаємо значення граничного кута повного відбивання:

\[i(g) \approx 59,97°\]

Отже, граничний кут повного відбивання на межі прозорої рідини і повітря при показнику заломлення рідини 1,6 дорівнює близько 60°.