Яким є ккд нагрівника, який нагріває воду масою 3 кг з 25 градусів Цельсія до 75 градусів Цельсія за дві хвилини

Shumnyy_Popugay

48

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться формулой для вычисления количества теплоты, переданного нагревателем веществу:

\[Q = mc\Delta T\]

Где:
Q — количество теплоты (в Дж)
m — масса вещества (в кг)
c — удельная теплоемкость вещества (в Дж / (кг*°C))
\(\Delta T\) — изменение температуры (в °C)

Для начала, найдем изменение температуры воды:

\(\Delta T = T_2 - T_1 = 75 - 25 = 50°C\)

Удельная теплоемкость воды примерно равна \(c = 4186 \, \text{Дж} / (\text{кг} \cdot °C)\). Заметим также, что 1 г = 0,001 кг.

Теперь найдем количество теплоты:

\(Q = mc\Delta T = 3 \cdot 4186 \cdot 50 = 628900 \, \text{Дж}\)

Теперь проведем расчет по электрическому нагревателю:

Сначала найдем сопротивление R металлического дрота по формуле:

\(R = \rho \frac{L}{S}\)

Где:
R — сопротивление (в Омах)
\(\rho\) — удельное сопротивление материала (в Ом * м)
L — длина проводника (в метрах)
S — площадь поперечного сечения проводника (в мм²)

Удельное сопротивление для металлического дрота можно найти в таблицах или уточнить учителя. По условию задачи, было дано, что площадь поперечного сечения проводника составляет \(0,5 \, \text{мм}^2\) = \(0,5 \times 10^{-6} \, \text{м}^2\).

Далее, найдем силу тока I, протекающего через нагреватель, по формуле:

\(I = \frac{P}{U}\)

Где:
I — сила тока (в Амперах)
P — мощность нагревателя (в Ваттах)
U — напряжение питания нагревателя (в Вольтах)

Так как в задаче написано, что нагреватель питается от сети, можно считать, что напряжение питания равно 220 В.

Теперь найдем мощность нагревателя P по формуле:

\(P = \frac{Q}{\Delta t}\)

Где:
P — мощность (в Вт)
Q — количество переданной теплоты (в Дж)
\(\Delta t\) — время работы нагревателя (в секундах)

Так как в задаче указано, что нагреватель работал 2 минуты 40 секунды, нам нужно вначале перевести это время в секунды:

\(\Delta t = 2 \times 60 + 40 = 160 \, \text{секунд}\)

Теперь проведем расчет:

\(P = \frac{628900}{160} = 3930,625 \, \text{Вт}\)

Теперь, зная мощность нагревателя P и напряжение питания U, найдем силу тока I:

\(I = \frac{3930,625}{220} \approx 17,87 \, \text{А}\)

Таким образом, мы получили ответ на задачу:

Сила тока, протекающего через нагреватель, который нагревает воду массой 3 кг с 25 °C до 75 °C за 2 минуты 40 секунд, составляет примерно 17,87 Ампер.