Яким є кут між площиною многокутника і площиною його проекції? Альфа? Віта? Гамма? Епсилон?

Звездный_Лис

65

Кут между плоскостью многогранника и плоскостью его проекции обозначается как \( \alpha \). Этот угол определяется как угол между нормалями к этим плоскостям.

Пусть \( \vec{N_1} \) - нормальный вектор плоскости многогранника, а \( \vec{N_2} \) - нормальный вектор плоскости его проекции. Тогда угол \( \alpha \) можно вычислить с помощью формулы:

\[ \cos(\alpha) = \frac{\vec{N_1} \cdot \vec{N_2}}{\lVert \vec{N_1} \rVert \cdot \lVert \vec{N_2} \rVert} \]

где \( \vec{N_1} \cdot \vec{N_2} \) - скалярное произведение векторов, а \( \lVert \vec{N_1} \rVert \) и \( \lVert \vec{N_2} \rVert \) - длины этих векторов.

Таким образом, чтобы найти угол \( \alpha \), нужно вычислить скалярное произведение нормальных векторов плоскости многогранника и плоскости его проекции, а затем поделить это произведение на произведение длин этих векторов. Получившееся значение нужно подставить в функцию обратного косинуса, чтобы получить значение угла \( \alpha \).

Аналогично, можно определить углы \( \beta \), \( \gamma \) и \( \epsilon \) между плоскостью многогранника и плоскостью его проекции, используя соответствующие нормальные векторы и формулу выше.