Яким є об єм цієї піраміди з основою у вигляді трикутника зі сторонами 39 см, 39 см і 30 см, якщо двогранні кути

Skolzkiy_Pingvin

37

Щоб знайти об"єм піраміди, спочатку ми повинні знайти площу основи та висоту піраміди.

Оскільки основа піраміди - трикутник зі сторонами 39 см, 39 см і 30 см, нам потрібно знайти площу цього трикутника. Для цього використаємо формулу Герона.

Спершу знайдемо півпериметр трикутника \(s\):
\[ s = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{39 + 39 + 30}}{2} = 54 \, \text{см} \]

Тепер обчислимо площу трикутника \(S\), використовуючи формулу Герона:
\[ S = \sqrt{{s(s-a)(s-b)(s-c)}} \]
\[ S = \sqrt{{54(54-39)(54-39)(54-30)}} \]
\[ S = \sqrt{{54 \cdot 15 \cdot 15 \cdot 24}} \]
\[ S = 270 \, \text{см}^2 \]

Тепер, коли у нас є площа основи, ми можемо знайти висоту піраміди \(h\). Це можна зробити, розклавши піраміду на два прямокутних трикутники і прямокутнику з основою 39 см і висотою \(h\). Використовуючи теорему Піфагора, ми можемо обчислити висоту.

Приділимо увагу, що нам дані двогранні кути піраміди при ребрах основи становлять 45°, і основа є рівнобедреним трикутником. Таким чином, знаючи зв"язок між гіпотенузою і катетами (сторонами трикутника), ми можемо обчислити катет \(h\) на основі двогранного кута 45°:
\[ h = \frac{c}{\sqrt{2}} = \frac{30}{\sqrt{2}} \approx 21.21 \, \text{см} \]

Тепер, коли у нас є площа основи \(S\) і висота піраміди \(h\), ми можемо обчислити об"єм піраміди \(V\) за допомогою формули:
\[ V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h \]
\[ V = \frac{1}{3} \cdot 270 \cdot 21.21 \approx 1,810.10 \, \text{см}^3 \]

Отже, об"єм цієї піраміди з основою у вигляді трикутника зі сторонами 39 см, 39 см і 30 см, і двогранними кутами піраміди при ребрах основи 45°, становить близько 1,810.10 см³.