Яким є об єм посудини, якщо підвищенням тиску газу на 10^5 Па та збільшенням внутрішньої енергії на 2400 Дж його

Raduga_Na_Zemle_5980

49

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение идеального газа, которое выглядит следующим образом:

\[PV=nRT\]

где P - давление газа, V - объем газа, n - количество вещества (в молях), R - универсальная газовая постоянная, а T - температура в Кельвинах.

Из условия задачи мы знаем, что произошло изменение давления и изменение внутренней энергии газа. Мы можем использовать эти данные, чтобы найти изменение температуры газа и таким образом определить объем.

Поскольку речь идет о закрытой посудине, мы можем считать, что количество вещества (n) и универсальная газовая постоянная (R) остаются постоянными. Это позволяет нам сократить уравнение до следующего вида:

\[PV = const\]

Теперь давайте рассмотрим изменение, произошедшее в системе. По определению температуры:

\[T = \frac{E}{nR}\]

где Е - внутренняя энергия газа.

Мы можем записать это выражение для начального и конечного состояний газа в закрытой посудине:

\[T_1 = \frac{E_1}{nR}\]
\[T_2 = \frac{E_2}{nR}\]

Из условия задачи известны значения для \(E_1\) и \(E_2\):

\(E_2 - E_1 = 2400\) Дж

Также из условия задачи известно, что произошло изменение давления на \(10^5\) Па. Так как давление и объем связаны уравнением \(PV = const\), то это также означает, что объем изменился:

\(V_2 - V_1 = \Delta V\)

Теперь мы можем использовать идеальное газовое уравнение для начального и конечного состояний:

\[P_1V_1 = nRT_1\]
\[P_2V_2 = nRT_2\]

Разделим оба уравнения, чтобы избавиться от \(nR\):

\(\frac{P_2V_2}{P_1V_1} = \frac{T_2}{T_1}\)

Теперь мы можем использовать соотношение между давлением и температурой для поиска объема:

\[\frac{P_2}{P_1} = \frac{T_2}{T_1}\]

По условию задачи известно, что давление увеличилось на \(10^5\) Па, поэтому мы можем записать это как:

\[\frac{P_1 + 10^5}{P_1} = \frac{T_2}{T_1}\]

Решим это уравнение для \(P_1\):

\[\frac{P_1 + 10^5}{P_1} = \frac{E_2}{E_1}\]

\[E_1P_1 + 10^5E_1 = E_2P_1\]

\[P_1 = \frac{10^5E_1}{E_2 - E_1}\]

Теперь, зная \(P_1\), мы можем найти \(V_1\) с использованием идеального газового уравнения:

\[V_1 = \frac{nRT_1}{P_1}\]

Наконец, мы можем найти V2, используя изменение объема:

\(V_2 = V_1 + \Delta V\)

Теперь, когда у вас есть эти формулы, вы можете подставить значения из условия задачи и вычислить объем посудины. Я рекомендую вам подставить числовые значения и выполнить все необходимые вычисления, чтобы получить окончательный ответ. Если у вас возникнут затруднения или у вас возникнут вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь обратиться ко мне с вашими вопросами.