Яким є об єм посудини, якщо підвищенням тиску газу на 10^5 Па та збільшенням внутрішньої енергії на 2400 Дж його

Raduga_Na_Zemle_5980

49

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение идеального газа, которое выглядит следующим образом:

$$PV=nRT$$

где P - давление газа, V - объем газа, n - количество вещества (в молях), R - универсальная газовая постоянная, а T - температура в Кельвинах.

Из условия задачи мы знаем, что произошло изменение давления и изменение внутренней энергии газа. Мы можем использовать эти данные, чтобы найти изменение температуры газа и таким образом определить объем.

Поскольку речь идет о закрытой посудине, мы можем считать, что количество вещества (n) и универсальная газовая постоянная (R) остаются постоянными. Это позволяет нам сократить уравнение до следующего вида:

$$PV=const$$

Теперь давайте рассмотрим изменение, произошедшее в системе. По определению температуры:

$$T=\frac{E}{nR}$$

где Е - внутренняя энергия газа.

Мы можем записать это выражение для начального и конечного состояний газа в закрытой посудине:

$$T_1=\frac{E_1}{nR}$$
$$T_2=\frac{E_2}{nR}$$

Из условия задачи известны значения для $E_1$ и $E_2$:

$E_2-E_1=2400$ Дж

Также из условия задачи известно, что произошло изменение давления на ${10}^5$ Па. Так как давление и объем связаны уравнением $PV=const$, то это также означает, что объем изменился:

$V_2-V_1=\mathrm{\Delta }V$

Теперь мы можем использовать идеальное газовое уравнение для начального и конечного состояний:

$$P_1{V}_1=nR{T}_1$$
$$P_2{V}_2=nR{T}_2$$

Разделим оба уравнения, чтобы избавиться от $nR$:

$\frac{P_2{V}_2}{P_1{V}_1}=\frac{T_2}{T_1}$

Теперь мы можем использовать соотношение между давлением и температурой для поиска объема:

$$\frac{P_2}{P_1}=\frac{T_2}{T_1}$$

По условию задачи известно, что давление увеличилось на ${10}^5$ Па, поэтому мы можем записать это как:

$$\frac{P_1+{10}^5}{P_1}=\frac{T_2}{T_1}$$

Решим это уравнение для $P_1$:

$$\frac{P_1+{10}^5}{P_1}=\frac{E_2}{E_1}$$

$$E_1{P}_1+{10}^5{E}_1=E_2{P}_1$$

$$P_1=\frac{{10}^5{E}_1}{E_2-E_1}$$

Теперь, зная $P_1$, мы можем найти $V_1$ с использованием идеального газового уравнения:

$$V_1=\frac{nR{T}_1}{P_1}$$

Наконец, мы можем найти V2, используя изменение объема:

$V_2=V_1+\mathrm{\Delta }V$

Теперь, когда у вас есть эти формулы, вы можете подставить значения из условия задачи и вычислить объем посудины. Я рекомендую вам подставить числовые значения и выполнить все необходимые вычисления, чтобы получить окончательный ответ. Если у вас возникнут затруднения или у вас возникнут вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь обратиться ко мне с вашими вопросами.