Какая сила действует на тело массой 700 кг, движущееся по выпуклому мосту радиусом кривизны 10 м, если его скорость

Alena_864

59

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. Постулируется, что на тело действует только сила тяжести и все энергия преобразуется между кинетической энергией (связанной с движением) и потенциальной энергией (связанной с положением тела в гравитационном поле). Кривизна моста указывает, что перемещение тела происходит по окружности радиусом 10 м.

Начнем с выражения для потенциальной энергии (P) тела массой (m) на высоте (h) над некоторым опорным уровнем:
\[P = mgh\]
где g - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с²), а h - вертикальное расстояние от опорного уровня.

Поскольку тело движется по круговой траектории радиусом (R), его вертикальное расстояние h можно выразить через угол (θ) между горизонтальной и растущей линией от опорного уровня до места, где находится тело:
\[h = R - R\cos\theta\]

Теперь мы можем составить выражение для потенциальной энергии, используя это уравнение:
\[P = mg(R - R\cos\theta)\]

Затем мы можем использовать связь между кинетической энергией (К) и потенциальной энергией (P), чтобы найти скорость (v) тела на его текущем месте на мосту:
\[K = P = mgh\]

Так как мы имеем информацию о скорости тела (72 км/ч), нужно преобразовать ее в метры в секунду. Умножим скорость на множитель для преобразования (1000 м / 1 км) и разделим на (3600 с / 1 час), чтобы получить скорость в метрах в секунду:
\[v = \frac{72 \times 1000}{3600} = 20 \, \text{м/с}\]

Далее, выражаем кинетическую энергию через скорость:
\[K = \frac{1}{2}mv^2\]

Теперь у нас есть выражение для кинетической энергии.

Используя закон сохранения энергии, мы можем приравнять потенциальную и кинетическую энергию:
\[mg(R - R\cos\theta) = \frac{1}{2}mv^2\]

Масса тела (m) отменяется на обеих сторонах уравнения, и мы можем разделить оба члена на R:
\[g(1 - \cos\theta) = \frac{1}{2}v^2\]

Теперь мы можем заменить значениями, которые нам даны:
\[9.8(1 - \cos\theta) = \frac{1}{2}20^2\]
Решаем уравнение:
\[9.8 - 9.8\cos\theta = 200\]
\[9.8\cos\theta = 190.2\]
\[\cos\theta \approx 19.41\]

Однако значение \(\cos\theta\) не может превышать единицу, поэтому это решение не имеет физического смысла. Это означает, что тело не может двигаться со скоростью 72 км/ч по такому мосту, радиус которого составляет 10 м.

Вывод: На тело массой 700 кг, движущееся по выпуклому мосту радиусом кривизны 10 м, не может действовать сила при скорости 72 км/ч, так как такого моста не существует.