Яким є об єм прямої призми, у якій основа - прямокутний трикутник зі стороною a і кутом α, а бічна грань, що містить

Sladkiy_Assasin_4887

11

Для начала, нам понадобятся значения стороны \(a\) прямокутного трикутника и угла \(\alpha\). Затем, мы можем использовать формулу для расчета объема прямой призмы.

Обратите внимание, что при решении этой задачи, я буду использовать геометрические термины на русском языке.

Шаг 1: Записываем известные данные
Дано: сторона прямокутного трикутника \(a\) и угол \(\alpha\).

Шаг 2: Находим гипотенузу прямоугольного треугольника
Гипотенузу \(c\) можно найти с помощью теоремы Пифагора:
\[c = \sqrt{a^2 + b^2}\]
Однако, нам известен только \(a\) и \(\alpha\), а не вторая сторона \(b\). Поэтому нам нужно выразить \(b\) через \(a\) и \(\alpha\):
\[b = a \sin(\alpha)\]
Теперь мы можем найти гипотенузу \(c\):
\[c = \sqrt{a^2 + (a \sin(\alpha))^2} = a \sqrt{1 + \sin^2(\alpha)}\]

Шаг 3: Находим площадь основания
Площадь основания прямоугольного треугольника можно найти с помощью формулы:
\[S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a \sin(\alpha) = \frac{1}{2} a^2 \sin(\alpha)\]

Шаг 4: Находим высоту призмы
Высота призмы равна длине гипотенузы прямоугольного треугольника, поэтому \(h = c = a \sqrt{1 + \sin^2(\alpha)}\).

Шаг 5: Находим объем призмы
Объем \(V\) прямой призмы можно найти, умножив площадь основания \(S_{\text{осн}}\) на высоту \(h\):
\[V = S_{\text{осн}} \cdot h = \frac{1}{2} a^2 \sin(\alpha) \cdot (a \sqrt{1 + \sin^2(\alpha)})\]

Таким образом, мы получили формулу для нахождения объема прямой призмы с основанием в виде прямоугольного треугольника. Подставив известные значения стороны \(a\) и угла \(\alpha\) в эту формулу, вы сможете найти ответ на задачу.