Яким периметром володіє подібний трикутник, за умови, що відношення сторін трикутника становить 3:4:5 і найдовша

Петр

15

Для решения этой задачи мы можем использовать установленные отношения между сторонами подобного треугольника. Поскольку у нас есть отношение 3:4:5, мы можем представить стороны треугольника как \(3x\), \(4x\) и \(5x\) (где \(x\) - это коэффициент пропорциональности).

Условие также говорит нам, что наибольшая сторона больше наименьшей стороны на ту же самую величину. Мы можем представить это как \(5x = 3x + 2d\), где \(d\) - это эта величина, на которую наибольшая сторона превышает наименьшую.

Теперь давайте решим уравнение:

\[5x = 3x + 2d\]

Вычтем \(3x\) с обеих сторон:

\[2x = 2d\]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[x = d\]

Теперь мы знаем, что величина \(d\) равна коэффициенту пропорциональности \(x\). Мы можем использовать это, чтобы найти значения сторон треугольника.

Для наименьшей стороны:

\[3x = 3d = 3 \cdot x = 3 \cdot d\]

Для наибольшей стороны:

\[5x = 5d = 5 \cdot x = 5 \cdot d\]

Теперь мы можем выразить периметр треугольника, используя значения сторон:

Периметр = наименьшая сторона + средняя сторона + наибольшая сторона

\[= 3 \cdot d + 4 \cdot d + 5 \cdot d\]

\[= 12 \cdot d\]

Таким образом, периметр подобного треугольника равен \(12 \cdot d\), где \(d\) - это величина, на которую наибольшая сторона превышает наименьшую сторону.