Сколько существует сто целых чисел, состоящих из трехзначных цифр, где каждая цифра, кроме самой первой и последней

Yastrebka

22

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся, какие ограничения накладываются на трехзначные числа с указанным условием.

Мы знаем, что каждая цифра, кроме самой первой и последней, должна быть равна произведению двух соседних цифр. Пусть первая цифра числа будет $a$, вторая цифра - $b$, а третья цифра - $c$.

Исходя из условия задачи, у нас есть следующие ограничения:

1) $b=a\cdot c$ - вторая цифра должна быть равна произведению первой и третьей цифры.
2) Цифры $a$, $b$, и $c$ должны быть трехзначными числами.

Посмотрим, какие значения могут принимать цифры $a$, $b$ и $c$, чтобы удовлетворить указанным ограничениям.

Так как трехзначные числа могут иметь значения от 100 до 999, положим $a$ равным 1 и попробуем найти значения $b$ и $c$ соответствующие условию.

Если $a=1$, то $b=1\cdot c=c$. Значит, чтобы выполнить условие задачи, $c$ должна быть равна 1. Однако, в условии сказано, что третья цифра не может быть равна 1. Таким образом, если $a=1$, нет трехзначных чисел, удовлетворяющих условию задачи.

Давайте теперь рассмотрим случай, когда $a=2$.

Если $a=2$, то $b=2\cdot c$. Рассмотрим возможные значения $c$ при данном равенстве:

* Если $c=1$, то $b=2\cdot 1=2$. В этом случае получаем число 212, которое удовлетворяет заданному условию.
* Если $c=2$, то $b=2\cdot 2=4$. В этом случае получаем число 224, которое удовлетворяет заданному условию.
* Если $c=3$, то $b=2\cdot 3=6$. В этом случае получаем число 236, которое удовлетворяет заданному условию.

Таким образом, при $a=2$ существуют три трехзначных числа, удовлетворяющих условию задачи: 212, 224, 236.

Аналогично можно рассмотреть случаи, когда $a=3$, $a=4$, и так далее.

После анализа всех возможных значений $a$, мы обнаружим, что для каждого значения $a$ существует одно и только одно трехзначное число, удовлетворяющее условию задачи.

Таким образом, всего существует $10-1=9$ трехзначных чисел, удовлетворяющих условию задачи. Это числа, начинающиеся с цифр от 2 до 10 (исключая 1), так как они удовлетворяют условию задачи для различных значений $a$.

Надеюсь, что объяснение было понятным и помогло вам понять решение задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!