Сколько существует сто целых чисел, состоящих из трехзначных цифр, где каждая цифра, кроме самой первой и последней

  • 51
Сколько существует сто целых чисел, состоящих из трехзначных цифр, где каждая цифра, кроме самой первой и последней, равна произведению двух соседних с ней цифр?
Yastrebka
22
Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся, какие ограничения накладываются на трехзначные числа с указанным условием.

Мы знаем, что каждая цифра, кроме самой первой и последней, должна быть равна произведению двух соседних цифр. Пусть первая цифра числа будет a, вторая цифра - b, а третья цифра - c.

Исходя из условия задачи, у нас есть следующие ограничения:

1) b=ac - вторая цифра должна быть равна произведению первой и третьей цифры.
2) Цифры a, b, и c должны быть трехзначными числами.

Посмотрим, какие значения могут принимать цифры a, b и c, чтобы удовлетворить указанным ограничениям.

Так как трехзначные числа могут иметь значения от 100 до 999, положим a равным 1 и попробуем найти значения b и c соответствующие условию.

Если a=1, то b=1c=c. Значит, чтобы выполнить условие задачи, c должна быть равна 1. Однако, в условии сказано, что третья цифра не может быть равна 1. Таким образом, если a=1, нет трехзначных чисел, удовлетворяющих условию задачи.

Давайте теперь рассмотрим случай, когда a=2.

Если a=2, то b=2c. Рассмотрим возможные значения c при данном равенстве:

* Если c=1, то b=21=2. В этом случае получаем число 212, которое удовлетворяет заданному условию.
* Если c=2, то b=22=4. В этом случае получаем число 224, которое удовлетворяет заданному условию.
* Если c=3, то b=23=6. В этом случае получаем число 236, которое удовлетворяет заданному условию.

Таким образом, при a=2 существуют три трехзначных числа, удовлетворяющих условию задачи: 212, 224, 236.

Аналогично можно рассмотреть случаи, когда a=3, a=4, и так далее.

После анализа всех возможных значений a, мы обнаружим, что для каждого значения a существует одно и только одно трехзначное число, удовлетворяющее условию задачи.

Таким образом, всего существует 101=9 трехзначных чисел, удовлетворяющих условию задачи. Это числа, начинающиеся с цифр от 2 до 10 (исключая 1), так как они удовлетворяют условию задачи для различных значений a.

Надеюсь, что объяснение было понятным и помогло вам понять решение задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!