Сколько существует сто целых чисел, состоящих из трехзначных цифр, где каждая цифра, кроме самой первой и последней
Сколько существует сто целых чисел, состоящих из трехзначных цифр, где каждая цифра, кроме самой первой и последней, равна произведению двух соседних с ней цифр?
Yastrebka 22
Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся, какие ограничения накладываются на трехзначные числа с указанным условием.Мы знаем, что каждая цифра, кроме самой первой и последней, должна быть равна произведению двух соседних цифр. Пусть первая цифра числа будет
Исходя из условия задачи, у нас есть следующие ограничения:
1)
2) Цифры
Посмотрим, какие значения могут принимать цифры
Так как трехзначные числа могут иметь значения от 100 до 999, положим
Если
Давайте теперь рассмотрим случай, когда
Если
* Если
* Если
* Если
Таким образом, при
Аналогично можно рассмотреть случаи, когда
После анализа всех возможных значений
Таким образом, всего существует
Надеюсь, что объяснение было понятным и помогло вам понять решение задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!