Являются ли следующие уравнения эквивалентными? 12х+19-7с-у=12х+(19-7с)+у 33-7u+8v=33-(7u-8v) 41b-5: d-12+n=41b-(5

Dmitrievich_8361

28

Давайте разберем поочередно каждое уравнение и проверим, являются ли они эквивалентными.

1. \(12x + 19 - 7c - u = 12x + (19 - 7c) + u\)

Мы можем начать с левой стороны уравнения. У нас есть сложение и вычитание, которые можно переместить в любом порядке, поскольку они коммутативны. Поэтому мы можем переписать это уравнение следующим образом:

\(12x - 7c - u + 19 = 12x + (19 - 7c) + u\)

Аналогично можно сделать со вторым уравнением:

2. \(33 - 7u + 8v = 33 - (7u - 8v)\)

Здесь у нас также есть вычитание, которое мы можем переписать следующим образом:

\(33 - 7u + 8v = 33 - 7u + (-1)(-8v)\)

Теперь мы можем заметить, что у нас есть одинаковые слагаемые (-7u), поэтому это уравнение можно записать следующим образом:

\(33 - 7u + 8v = 33 + (-7u) + (-1)(8v)\)

Итак, мы видим, что оба уравнения были приведены к похожему виду, где каждая сторона уравнения содержит одну и ту же сумму, но в разном порядке слагаемых.

3. \(41b - 5/d - 12 + n = 41b - (5/d + 12 + n)\)

Здесь у нас есть деление, поэтому мы можем переписать:

\(41b - 5/d - 12 + n = 41b - (5/d + 12) + n\)

Аналогично, мы видим, что оба уравнения приведены к похожему виду, где каждая сторона уравнения содержит одну и ту же сумму, но в разном порядке слагаемых.

4. \(c + 3a - 7 - m = (c + 3a) - (7 + m)\)

Здесь у нас есть унарный минус перед \(m\), поэтому мы можем переписать:

\(c + 3a - 7 - m = (c + 3a) + (-1)m - 7\)

Аналогично, мы видим, что оба уравнения приведены к похожему виду, где каждая сторона уравнения содержит одну и ту же сумму, но в разном порядке слагаемых.

Итак, да, все предоставленные уравнения являются эквивалентными. Если вы преобразуете одно уравнение в другое, сохраняя правила коммутативности и ассоциативности, они будут эквивалентными уравнениями.