Яким є період коливань тіла, яке здійснює гармонічні коливання згідно закону x=10 sin(20t+5)?

Raduzhnyy_Uragan

19

Для решения данной задачи необходимо знать некоторые основные понятия из физики гармонических колебаний.

Период колебаний обозначается символом \(T\) и представляет собой временной интервал, за которое тело выполняет один полный цикл колебаний. Для нахождения периода колебаний необходимо найти такое значение времени \(T\), при котором значение функции \(x\) повторяется снова.

Уравнение колебаний дано в виде \(x = 10 \sin(20t + 5)\), где \(x\) - амплитуда колебаний, \(\sin\) - функция синуса, \(20t + 5\) - аргумент синуса.

Для определения периода колебаний мы должны знать значение частоты колебаний, которая обратно пропорциональна периоду. Частота колебаний обозначается символом \(f\) и измеряется в герцах (Гц).

Формула, связывающая период и частоту колебаний, имеет вид:
\[T = \frac{1}{f}\]

В данном случае аргумент функции синуса равен \(20t + 5\). Мы видим, что амплитуда колебаний (\(x = 10\)) и коэффициент при \(t\) (\(20\)) не влияют на период, поскольку они не содержат переменной времени (\(t\)).

Для нахождения периода колебаний нужно найти частоту \(f\), а затем рассчитать период \(T\) по формуле, указанной выше.

Чтобы найти частоту колебаний, необходимо найти коэффициент при \(t\) в аргументе функции синуса. В данном случае, данный коэффициент равен \(20\). Кроме того, мы знаем, что период колебаний и частота связаны следующим образом: \(f = \frac{1}{T}\).

Заменим данные в формулу:
\[T = \frac{1}{f} = \frac{1}{20} = 0.05\,c\]

Таким образом, период колебаний данного тела составляет \(0.05\) секунды.

Важно отметить, что данное объяснение основано на предположении, что значения амплитуды колебаний, частоты и периода даны в СИ (системе Международных Единиц). Если будут использоваться другие системы измерений, результаты формул могут измениться.