Яким повинен бути вантаж, який людина може підняти на поверхні Місяця, якщо вона може підняти вантаж масою m1

Зимний_Ветер

2

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать закон всемирного тяготения и формулу для свободного падения.

Первым шагом, найдем массу вантажа, который человек сможет поднять на поверхности Луны. Для этого используем пропорцию:

\(\frac{{m_1}}{{m_л}} = \frac{{m_3}}{{m_л}}\)

где \(m_л\) - масса вантажа на Луне, \(m_1\) - масса вантажа на Земле, \(m_3\) - масса человека на Луне.

Подставляем известные значения:

\(\frac{{60кг}}{{m_л}} = \frac{{81 \cdot m_л}}{{м_л}}\)

Домножаем обе стороны на \(m_л\):

\(60кг = 81 \cdot m_л\)

Теперь решим это уравнение относительно \(m_л\):

\(m_л = \frac{{60кг}}{{81}}\)

\(m_л \approx 0.74кг\)

Таким образом, вес вантажа, который человек сможет поднять на поверхности Луны, будет около 0.74 кг.

Чтобы найти величину свободного падения на Луне, воспользуемся формулой для свободного падения:

\(g_л = \frac{{G \cdot M_л}}{{R_л^2}}\)

где \(g_л\) - величина свободного падения на Луне, \(G\) - гравитационная постоянная, \(M_л\) - масса Луны, \(R_л\) - радиус Луны.

Заметим, что в задаче дано отношение \(r_3 / r_л = 3.7\), где \(r_3\) - расстояние от падающего тела до центра Луны, \(r_л\) - радиус Луны. Мы можем использовать это отношение для нахождения значения \(R_л\):

\(r_3 = 3.7 \cdot r_л\)

Теперь подставим известные значения в формулу для свободного падения:

\(g_л = \frac{{G \cdot M_л}}{{(3.7 \cdot R_л)^2}}\)

Так как нам дано только отношение расстояний, а конкретные значения неизвестны, мы можем выразить \(R_л\) через \(r_л\):

\(R_л = \frac{{r_л}}{{3.7}}\)

Теперь подставим это выражение в формулу для свободного падения:

\(g_л = \frac{{G \cdot M_л}}{{(3.7 \cdot \frac{{r_л}}{{3.7}})^2}}\)

Упрощаем:

\(g_л = \frac{{G \cdot M_л}}{{r_л^2}}\)

Таким образом, величина свободного падения на Луне будет такая же, как на Земле, так как гравитационная постоянная \(G\) и масса Луны \(M_л\) остаются постоянными. Итак, величина свободного падения на Луне составляет около \(9.8 м/с^2\).

Получаем следующие ответы на задачу:
- Масса вантажа, который человек сможет поднять на поверхности Луны: около 0.74 кг.
- Величина свободного падения на Луне: около 9.8 м/с².