Яким є повний розтягнутий дріт міді довжиною 3 м і площею перерізу 1 мм2, що підтримує навантаження масою

Vadim

41

Щоб знайти відповідь на цю задачу, нам знадобиться використати формулу для визначення пружності дроту.

Спершу, визначимо площу перерізу дроту в одиницях квадратних метрів. Оскільки площа перерізу дорівнює 1 мм², щоб перевести це в квадратні метри, необхідно помножити на \(10^{-6}\), оскільки 1 квадратний міліметр дорівнює \(10^{-6}\) квадратних метрів. Таким чином, площа перерізу дорівнює \(1 \times 10^{-6}\) м².

Далі, використаємо формулу для розрахунку напруги, що діє на дріт:

\[ \sigma = \frac{F}{A} \]

Тут:
\(\sigma\) - напруга (в Паскалях),
\(F\) - сила, що діє на дріт (в Ньютонах),
\(A\) - площа перерізу дроту (в квадратних метрах).

Відомо, що навантаження на дріт становить 7 кг. Оскільки сила дорівнює масі, помноженій на прискорення вільного падіння, з урахуванням значення прискорення вільного падіння, рівного 9,8 м/с², сила \(F\) дорівнює \(7 \times 9.8\) Н.

Підставивши ці значення в формулу, отримаємо:

\[ \sigma = \frac{7 \times 9.8}{1 \times 10^{-6}} \]

Далі, для розрахунку довжини дроту використаємо формулу для закона Гука:

\[ \sigma = Y \cdot \frac{\Delta L}{L} \]

Тут:
\(\sigma\) - напруга (в Паскалях),
\(Y\) - модуль Юнга (в Паскалях),
\(\Delta L\) - зміна довжини дроту (в метрах),
\(L\) - початкова довжина дроту (в метрах).

Задача дає інформацію, що дріт розтягується на повну довжину 3 метри. Таким чином, \(\Delta L = 3\) м.

Залишається знайти модуль Юнга для латуні. Для міді вважається, що модуль Юнга дорівнює приблизно 120 ГПа (гігапаскалям). З огляду на те, що це задача про латунь, важливо відзначити, що модуль Юнга для латуні на практиці може варіюватися залежно від конкретного сплаву латуні. Тому, будемо використовувати загально вживаний значення модуля Юнга для латуні, яке становить приблизно 100 ГПа.

Підставимо всі відомі значення в остаточні формули:

\[ \sigma = \frac{7 \times 9.8}{1 \times 10^{-6}} = 70 \times 10^6 \, \text{Па} \]
\[ Y = 100 \times 10^9 \, \text{Па} \]
\[ \Delta L = 3 \, \text{м} \]
\[ L = ? \]

Використовуючи формулу закону Гука, можемо знайти \(L\):

\[ 70 \times 10^6 = 100 \times 10^9 \cdot \frac{3}{L} \]

Знаючи, що модуль Юнга в Паскалях, а початкову довжину дроту шукаємо в метрах, ми отримаємо:

\[ 70 \times 10^6 L = 100 \times 10^9 \cdot 3 \]
\[ L = \frac{100 \times 10^9 \cdot 3}{70 \times 10^6} \]

Після проведення обчислень отримуємо значення \(L\):

\[ L \approx 428.57\, \text{мм} \]

Отже, повна розтяжна довжина дроту становить приблизно 428.57 мм.