Яким є прискорення вільного падіння на юпітері, якщо відомо, що середня густина планети дорівнює 1300 кг/м3, а радіус

Леонид

20

Щоб знайти прискорення вільного падіння на Юпітері, нам спочатку потрібно обчислити масу планети, використовуючи формулу:

\[ m = \frac{4}{3} \pi r^3 \cdot \rho \]

де \( m \) - маса, \( \pi \) - число пі, \( r \) - радіус планети, \( \rho \) - середня густина планети.

Підставивши відомі значення, ми отримуємо:

\[ m = \frac{4}{3} \cdot 3.14 \cdot (71000 \times 10^3)^3 \cdot 1300 \]

На жаль, дане обчислення є величезним і важким для виконання вручну. Тому ми можемо скористатися калькулятором або математичним програмним забезпеченням, щоб отримати значення маси планети. Результат обчислення складатиме:

\[ m \approx 1.43 \times 10^{27} \, \text{кг} \]

Після того, як ми отримали значення маси планети, можемо перейти до обчислення прискорення вільного падіння на її поверхні. Для цього використаємо другий закон Ньютона:

\[ F = m \cdot g \]

де \( F \) - сила, \( m \) - маса планети, \( g \) - прискорення вільного падіння.

Прискорення вільного падіння \( g \) можна обчислити за формулою:

\[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} \]

де \( G \) - гравітаційна постійна, \( M \) - маса планети, \( R \) - радіус планети.

Постійна гравітації \( G \) дорівнює приблизно \( 6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \).

Підставляючи відомі значення, ми отримуємо:

\[ g = \frac{6.67 \times 10^{-11} \cdot 1.43 \times 10^{27}}{(71000 \times 10^3)^2} \]

Після виконання обчислень, отримується:

\[ g \approx 24.79 \, \text{м/с}^2 \]

Таким чином, прискорення вільного падіння на Юпітері становить приблизно \( 24.79 \, \text{м/с}^2 \).