Яким є прискорення вільного падіння поблизу поверхні малої планети, яка має радіус, що в 20 разів менший від радіуса

Анна_4730

5

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления ускорения свободного падения:

\[g = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}}\]

Где:
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\)),
\(M\) - масса планеты,
\(r\) - радиус планеты.

В данном случае у нас есть две планеты, Земля и малая планета.

Масса Земли равняется \(m_{\text{Земли}}\), а масса малой планеты равна \(m_{\text{мала планета}}\).
Радиус Земли обозначим \(r_{\text{Земли}}\), а радиус малой планеты обозначим \(r_{\text{мала планета}}\).

По условию задачи, радиус малой планеты в 20 раз меньше радиуса Земли (\(r_{\text{мала планета}} = \frac{r_{\text{Земли}}}{20}\)).
Масса малой планеты в 16 000 раз меньше массы Земли (\(m_{\text{мала планета}} = \frac{m_{\text{Земли}}}{16000}\)).

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу и вычислить ускорение свободного падения на малой планете:

\[g_{\text{мала планета}} = \frac{{G \cdot m_{\text{мала планета}}}}{{r_{\text{мала планета}}^2}}\]

Подставляя значения, получим:

\[g_{\text{мала планета}} = \frac{{6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \cdot \frac{{m_{\text{Земли}}}}{{16000}}}}{{\left(\frac{{r_{\text{Земли}}}}{{20}}\right)^2}}\]

Упрощая, получаем:

\[g_{\text{мала планета}} = \frac{{6.67 \times 10^{-11} \cdot m_{\text{Земли}} \cdot 16000 \cdot 400}}{{r_{\text{Земли}}^2}}\]

Теперь, чтобы вычислить ускорение, нам нужно знать значения массы Земли (\(m_{\text{Земли}}\)) и радиуса Земли (\(r_{\text{Земли}}\)).

Масса Земли составляет примерно \(5.972 \times 10^{24}\) кг, а радиус Земли равен примерно \(6.371 \times 10^6\) метров.

Подставляя значения, получаем:

\[g_{\text{мала планета}} = \frac{{6.67 \times 10^{-11} \cdot 5.972 \times 10^{24} \cdot 16000 \cdot 400}}{{(6.371 \times 10^6)^2}}\]

После вычислений, получаем:

\[g_{\text{мала планета}} \approx 0.25 \, \text{м/с}^2\]

Таким образом, ускорение свободного падения на малой планете составляет примерно 0.25 м/с². Итак, правильным ответом на эту задачу является вариант ответа "А 0,25 м/с²".