Яким є прискорення вільного падіння поблизу поверхні малої планети, яка має радіус, що в 20 разів менший від радіуса

Анна_4730

5

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления ускорения свободного падения:

$$g=\frac{G\cdot M}{r^2}$$

Где:
$g$ - ускорение свободного падения,
$G$ - гравитационная постоянная ($6.67\times {10}^{-11}\text{Н}\cdot {\text{м}}^2/{\text{кг}}^2$),
$M$ - масса планеты,
$r$ - радиус планеты.

В данном случае у нас есть две планеты, Земля и малая планета.

Масса Земли равняется $m_{\text{Земли}}$, а масса малой планеты равна $m_{\text{мала планета}}$.
Радиус Земли обозначим $r_{\text{Земли}}$, а радиус малой планеты обозначим $r_{\text{мала планета}}$.

По условию задачи, радиус малой планеты в 20 раз меньше радиуса Земли ($r_{\text{мала планета}}=\frac{r_{\text{Земли}}}{20}$).
Масса малой планеты в 16 000 раз меньше массы Земли ($m_{\text{мала планета}}=\frac{m_{\text{Земли}}}{16000}$).

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу и вычислить ускорение свободного падения на малой планете:

$$g_{\text{мала планета}}=\frac{G\cdot m_{\text{мала планета}}}{r_{\text{мала планета}}^2}$$

Подставляя значения, получим:

$$g_{\text{мала планета}}=\frac{6.67\times {10}^{-11}\text{Н}\cdot {\text{м}}^2/{\text{кг}}^2\cdot \frac{m_{\text{Земли}}}{16000}}{{\left(\frac{r_{\text{Земли}}}{20}\right)}^2}$$

Упрощая, получаем:

$$g_{\text{мала планета}}=\frac{6.67\times {10}^{-11}\cdot m_{\text{Земли}}\cdot 16000\cdot 400}{r_{\text{Земли}}^2}$$

Теперь, чтобы вычислить ускорение, нам нужно знать значения массы Земли ($m_{\text{Земли}}$) и радиуса Земли ($r_{\text{Земли}}$).

Масса Земли составляет примерно $5.972\times {10}^{24}$ кг, а радиус Земли равен примерно $6.371\times {10}^6$ метров.

Подставляя значения, получаем:

$$g_{\text{мала планета}}=\frac{6.67\times {10}^{-11}\cdot 5.972\times {10}^{24}\cdot 16000\cdot 400}{(6.371\times {10}^6{)}^2}$$

После вычислений, получаем:

$$g_{\text{мала планета}}\approx 0.25{\text{м/с}}^2$$

Таким образом, ускорение свободного падения на малой планете составляет примерно 0.25 м/с². Итак, правильным ответом на эту задачу является вариант ответа "А 0,25 м/с²".