Яким є радіус і об єм кулі, якщо в точці на сфері побудовано переріз радіусом 3 см під кутом 60 градусів до радіуса

Blestyaschaya_Koroleva

24

Для решения этой задачи нам потребуется применить некоторые свойства сферы и ее перерезей. Давайте начнем пошагово.

1. Построение перереза. У нас есть точка на сфере, в которой построен перерез. Этот перерез является сечением сферы плоскостью. Поскольку угол между радиусом и плоскостью перереза равен 60 градусов, мы можем утверждать, что плоскость проходит через центр сферы. Также дано, что радиус перереза равен 3 см.

2. Радиус сферы. Поскольку плоскость перереза проходит через центр сферы, радиус сферы равен радиусу перереза. Следовательно, радиус сферы равен 3 см.

3. Площадь сферы. Площадь сферы можно вычислить по формуле: \[S = 4\pi r^2\], где \(r\) - радиус сферы. Для данной задачи радиус сферы равен 3 см. Подставляя значение в формулу, получаем: \[S = 4\pi \cdot 3^2 = 36\pi \,см^2\].

4. Объем кули. Объем кули можно вычислить по формуле: \[V = \frac{4}{3}\pi r^3\], где \(r\) - радиус сферы. Подставляя значение радиуса сферы из предыдущего пункта, получаем: \[V = \frac{4}{3}\pi \cdot 3^3 = 36\pi \,см^3\].

Итак, радиус сферы равен 3 см, площадь сферы равна 36π см^2, а объем кули равен 36π см^3.