Что представляет собой прямоугольник, вырезанный из прямоугольного треугольника с катетами 5 и 10, если стороны этого

Osen

27

Чтобы решить эту задачу, нам нужно разобраться с тем, что представляет собой прямоугольник, вырезанный из прямоугольного треугольника.

Первым шагом мы можем нарисовать прямоугольный треугольник с катетами 5 и 10.

\[triangle\]

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника, которая равна половине произведения длин его катетов:

\[S = \frac{{AB \times BC}}{2}\]

где AB и BC - длины катетов треугольника.

Подставляя значения, получим:

\[S = \frac{{5 \times 10}}{2} = \frac{50}{2} = 25\]

Таким образом, площадь оригинального треугольника равна 25.

Теперь давайте найдем размеры прямоугольника, вырезанного из этого треугольника. Условие говорит нам, что стороны этого прямоугольника относятся как 1:3.

Пусть x - длина короткой стороны прямоугольника, тогда длина длинной стороны будет равна 3x.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. Длина короткой стороны + длина длинной стороны = 5 (поскольку катет треугольника имеет длину 5).
2. Длина длинной стороны / длина короткой стороны = 3 (согласно условию задачи).

Мы можем записать эти уравнения в виде:

x + 3x = 5
3x / x = 3

Решим первое уравнение:

4x = 5
x = \frac{5}{4}

Теперь найдем длину длинной стороны:

3x = 3 \cdot \frac{5}{4} = \frac{15}{4}

Таким образом, стороны прямоугольника равны \(\frac{5}{4}\) и \(\frac{15}{4}\).

После того, как вы вырезаете этот прямоугольник из прямоугольного треугольника, у вас останется оригинальный треугольник с площадью 25. Теперь нам необходимо найти площадь прямоугольника.

Формула для площади прямоугольника проста:

\[S = a \times b\]

где a и b - стороны прямоугольника.

Подставляя значения, получим:

\[S = \frac{5}{4} \times \frac{15}{4} = \frac{75}{16}\]

Таким образом, площадь прямоугольника, вырезанного из прямоугольного треугольника, равна \(\frac{75}{16}\).