Какова высота цилиндра, если площадь его основания составляет 49π квадратных дюймов и угол между диагональю осевого

Вечная_Зима

4

Давайте начнем решение этой задачи. Мы знаем, что площадь основания цилиндра равна $49\pi$ квадратных дюймов. Площадь основания цилиндра определяется формулой $S_{\text{осн}} = \pi r^2$, где $S_{\text{осн}}$ - площадь основания, $\pi$ - математическая константа $\approx 3.14$, и $r$ - радиус окружности, основания цилиндра.

Давайте найдем радиус основания. Для этого воспользуемся формулой $S_{\text{осн}} = \pi r^2$ и подставим известное значение площади:
\[49\pi = \pi r^2\]

Теперь давайте решим это уравнение и найдем значение радиуса $r$. Для этого разделим обе части уравнения на $\pi$:
\[49 = r^2\]

Из этого уравнения получаем, что $r^2 = 49$. Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей:
\[r = \sqrt{49}\]

Значение квадратного корня равно 7. Таким образом, радиус окружности основания цилиндра равен 7 дюймам.

Теперь перейдем ко второй части задачи. У нас есть угол между диагональю осевого сечения и образующей цилиндра, и он равен 30 градусам.

Изображая цилиндр, мы можем видеть, что диагональ осевого сечения и образующая цилиндра являются боковыми сторонами прямоугольного треугольника. Угол между ними равен 30 градусам.

Теперь мы можем использовать тригонометрический тангенс для определения высоты цилиндра. Тангенс угла 30 градусов равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

В данном случае, высота цилиндра - это противолежащий катет (поскольку высота перпендикулярна образующей цилиндра), а радиус основания - это прилежащий катет.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:
\[\tan(30) = \frac{{\text{{высота}}}}{{\text{{радиус}}}}\]

Для нахождения высоты цилиндра воспользуемся этим уравнением. Подставим известные значения:
\[\tan(30) = \frac{{\text{{высота}}}}{7}\]

Теперь решим это уравнение для высоты:
\[\text{{высота}} = 7 \cdot \tan(30)\]
\[\text{{высота}} \approx 7 \cdot 0.577 \approx 4\]

Получается, что высота цилиндра примерно равна 4 дюймам.

Итак, ответ на задачу: высота цилиндра составляет примерно 4 дюйма.