Яким є розташування дискримінанта для квадратного рівняння у випадку, коли рівняння має один розв язок?

Танец_3202

37

Дискриминант квадратного уравнения определяется как значение \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - это коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

Если у квадратного уравнения есть только один корень, это означает, что дискриминант равен нулю, то есть \(D = 0\).

Рассмотрим это более подробно. Если дискриминант равен нулю, то мы имеем \(D = 0 = b^2 - 4ac\). Мы можем решить это уравнение, чтобы найти значения \(a\), \(b\) и \(c\).

Перенесем все слагаемые влево стороны и приведем подобные:
\[0 = b^2 - 4ac \rightarrow 4ac = b^2\]

Теперь разделим обе части уравнения на 4:
\[ac = \frac{b^2}{4}\]

Выражение справа от знака равенства \(\frac{b^2}{4}\) - это квадрат половины коэффициента \(b\) уравнения.

Таким образом, в случае, когда квадратное уравнение имеет только один корень, дискриминант равен нулю, что соответствует случаю, когда вершина параболы совпадает с осью координат.