Найдите уравнение прямой, которая проходит через точки a (0 см, 4 см) и b (8 см, 0 см), а затем определите расстояние

Морской_Шторм

34

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки, мы можем использовать формулу наклона прямой и точку на прямой.

Пусть точка a (0 см, 4 см) и точка b (8 см, 0 см). Чтобы найти уравнение прямой, через эти две точки, сначала найдем наклон прямой (m).

Наклон (m) можно найти, используя следующую формулу:

\[m = \frac{{y2 - y1}}{{x2 - x1}}\]

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек. Подставляя значения координат точек a и b в эту формулу, получим:

\[m = \frac{{0 - 4}}{{8 - 0}} = -\frac{1}{2}\]

Теперь нам нужно найти уравнение прямой, используя найденный наклон и одну из точек (a или b).

Форма уравнения прямой в общем виде выглядит так: y = mx + c. Здесь m - наклон прямой, а c - точка пересечения с осью y (y-перехват).

Мы можем использовать любую точку, чтобы найти значение y-перехвата (c). Возьмем точку a (0 см, 4 см). Подстановка значений в уравнение прямой дает нам:

\[4 = -\frac{1}{2} \cdot 0 + c\]

\[4 = c\]

Таким образом, значение y-перехвата (c) равно 4.

Теперь, у нас есть уравнение прямой: y = -\frac{1}{2} x + 4.

Чтобы найти точку пересечения этой прямой с прямой y = 1,5x, мы приравниваем уравнения и решаем их относительно x.

Уравнение прямой y = -\frac{1}{2} x + 4 приравниваем к уравнению y = 1,5x:

-\frac{1}{2} x + 4 = 1,5x

Переносим все члены с x на одну сторону:

2x + \frac{1}{2} x = 4

Упрощаем:

\frac{5}{2} x = 4

Умножаем обе стороны на \frac{2}{5} для избавления от дроби:

x = \frac{8}{5}

Теперь, мы можем найти y-координату, подставив значение x в одно из уравнений:

y = 1,5 \cdot \frac{8}{5} = \frac{12}{5}

Точка пересечения прямых имеет координаты (\frac{8}{5}, \frac{12}{5}).

Теперь, чтобы найти расстояние от начала координат до точки пересечения, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного началом координат (0, 0), точкой пересечения и проекцией точки пересечения на ось x.

Длина проекции точки пересечения на ось x равна x-координате точки пересечения, то есть \frac{8}{5} см.

Длина вертикального отрезка (y-координаты точки пересечения) равна \frac{12}{5} см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти расстояние от начала координат до точки пересечения:

расстояние = \sqrt{(\frac{8}{5})^2 + (\frac{12}{5})^2} = \sqrt{\frac{64}{25} + \frac{144}{25}} = \sqrt{\frac{208}{25}} \approx 2,87 \, \text{см}

Таким образом, расстояние от начала координат до точки пересечения прямых составляет около 2,87 см (округлено до десятых).