За скільки часу велосипедисти зустрінуться, якщо один з них їде вниз зі швидкістю 9км/год і прискоренням 0,4м/с2

Vitalyevna

2

Для решения данной задачи мы можем использовать уравнения равноускоренного движения.

Для велосипедиста, который едет вниз, у нас есть следующее уравнение равноускоренного движения:

\[s_1 = u_1t + \frac{1}{2}at^2\]

где \(s_1\) - пройденное расстояние, \(u_1\) - начальная скорость, \(t\) - время, \(a\) - ускорение.

Аналогично, для велосипедиста, который едет вверх, у нас есть такое уравнение:

\[s_2 = u_2t + \frac{1}{2}at^2\]

где \(s_2\) - пройденное расстояние, \(u_2\) - начальная скорость, \(t\) - время, \(a\) - ускорение.

Поскольку велосипедисты движутся друг навстречу другу, то расстояние, которое разделяет их, будет уменьшаться со временем. Нам нужно найти время, через которое они встретятся (то есть когда \(s_1 + s_2 = 200\)).

Давайте подставим известные значения в уравнения равноускоренного движения и решим систему уравнений относительно времени.

Для велосипедиста, двигающегося вниз, известны следующие данные:
\(u_1 = 9 \, \text{км/ч} = \frac{9 \, \text{км/ч} \times 1000 \, \text{м/км}}{3600 \, \text{с/ч}} = 2.5 \, \text{м/с}\)
\(a = 0.4 \, \text{м/с}^2\)

Таким образом, уравнение для велосипедиста, двигающегося вниз, будет выглядеть следующим образом:

\[s_1 = 2.5t + \frac{1}{2} \times 0.4t^2\]

Для велосипедиста, двигающегося вверх, известны следующие данные:
\(u_2 = 18 \, \text{км/ч} = \frac{18 \, \text{км/ч} \times 1000 \, \text{м/км}}{3600 \, \text{с/ч}} = 5 \, \text{м/с}\)
\(a = 0.2 \, \text{м/с}^2\)

Таким образом, уравнение для велосипедиста, двигающегося вверх, будет выглядеть следующим образом:

\[s_2 = 5t + \frac{1}{2} \times 0.2t^2\]

Теперь мы можем составить и решить систему уравнений:

\[\begin{cases} s_1 = 2.5t + 0.2t^2 \\ s_2 = 5t + 0.2t^2 \\ s_1 + s_2 = 200 \end{cases}\]

Подставим выражение для \(s_1\) и \(s_2\) в третье уравнение:

\[2.5t + 0.2t^2 + 5t + 0.2t^2 = 200\]

\[0.4t^2 + 7.5t - 200 = 0\]

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac = 7.5^2 - 4 \times 0.4 \times (-200) = 7.5^2 + 320 = 56.25 + 320 = 376.25\]

\[t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7.5 \pm \sqrt{376.25}}{2 \times 0.4}\]

Вычислим корни этого уравнения:

\[t_1 = \frac{-7.5 + \sqrt{376.25}}{0.8} \approx 9.24 \, \text{с}\]
\[t_2 = \frac{-7.5 - \sqrt{376.25}}{0.8} \approx -43.74 \, \text{с}\]

Так как время не может быть отрицательным, мы выбираем положительный корень \(t_1 = 9.24 \, \text{с}\).

Таким образом, велосипедисты встретятся через примерно 9.24 секунды.