За скільки часу велосипедисти зустрінуться, якщо один з них їде вниз зі швидкістю 9км/год і прискоренням 0,4м/с2

Vitalyevna

2

Для решения данной задачи мы можем использовать уравнения равноускоренного движения.

Для велосипедиста, который едет вниз, у нас есть следующее уравнение равноускоренного движения:

$$s_1=u_{1}t+\frac{1}{2}a{t}^2$$

где $s_1$ - пройденное расстояние, $u_1$ - начальная скорость, $t$ - время, $a$ - ускорение.

Аналогично, для велосипедиста, который едет вверх, у нас есть такое уравнение:

$$s_2=u_{2}t+\frac{1}{2}a{t}^2$$

где $s_2$ - пройденное расстояние, $u_2$ - начальная скорость, $t$ - время, $a$ - ускорение.

Поскольку велосипедисты движутся друг навстречу другу, то расстояние, которое разделяет их, будет уменьшаться со временем. Нам нужно найти время, через которое они встретятся (то есть когда $s_1+s_2=200$).

Давайте подставим известные значения в уравнения равноускоренного движения и решим систему уравнений относительно времени.

Для велосипедиста, двигающегося вниз, известны следующие данные:
$u_1=9\text{км/ч}=\frac{9\text{км/ч}\times 1000\text{м/км}}{3600\text{с/ч}}=2.5\text{м/с}$
$a=0.4{\text{м/с}}^2$

Таким образом, уравнение для велосипедиста, двигающегося вниз, будет выглядеть следующим образом:

$$s_1=2.5t+\frac{1}{2}\times 0.4t^2$$

Для велосипедиста, двигающегося вверх, известны следующие данные:
$u_2=18\text{км/ч}=\frac{18\text{км/ч}\times 1000\text{м/км}}{3600\text{с/ч}}=5\text{м/с}$
$a=0.2{\text{м/с}}^2$

Таким образом, уравнение для велосипедиста, двигающегося вверх, будет выглядеть следующим образом:

$$s_2=5t+\frac{1}{2}\times 0.2t^2$$

Теперь мы можем составить и решить систему уравнений:

$$\{\begin{array}{l}{s}_1=2.5t+0.2t^2\\ s_2=5t+0.2t^2\\ s_1+s_2=200\end{array}$$

Подставим выражение для $s_1$ и $s_2$ в третье уравнение:

$$2.5t+0.2t^2+5t+0.2t^2=200$$

$$0.4t^2+7.5t-200=0$$

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$$D=b^2-4ac={7.5}^2-4\times 0.4\times (-200)={7.5}^2+320=56.25+320=376.25$$

$$t=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-7.5\pm \sqrt{376.25}}{2\times 0.4}$$

Вычислим корни этого уравнения:

$$t_1=\frac{-7.5+\sqrt{376.25}}{0.8}\approx 9.24\text{с}$$
$$t_2=\frac{-7.5-\sqrt{376.25}}{0.8}\approx -43.74\text{с}$$

Так как время не может быть отрицательным, мы выбираем положительный корень $t_1=9.24\text{с}$.

Таким образом, велосипедисты встретятся через примерно 9.24 секунды.