Яким є значення косинусу кута у прямокутному трикутнику АВС з кутом С = 90 градусів, стороною АС = 9 см і стороною

Svetlyachok_V_Lesu_3432

24

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать определение косинуса угла в прямоугольном треугольнике. Компонента косинуса - это отношение длины прилежащего катета к гипотенузе.

В данном случае, сторона С является гипотенузой, а сторона АС - одним из катетов. Нам нужно найти значение косинуса угла В.

Для начала, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы определить длину стороны ВС.

По теореме Пифагора:
\[\text{Гипотенуза}^2 = \text{Катет}^2 + \text{Катет}^2\]
\[BC^2 = AC^2 + AB^2\]
\[BC^2 = 9^2 + AB^2\]
\[BC^2 = 81 + AB^2\]

Теперь мы можем использовать данное уравнение, чтобы найти длину стороны ВС.

Теперь, чтобы найти значение косинуса угла В, мы можем снова обратиться к определению косинуса. Здесь сторона АС будет прилежащим катетом, а сторона ВС - гипотенузой.

Формула косинуса:
\[\cos(\theta) = \frac{\text{Прилежащий катет}}{\text{Гипотенузу}}\]
\[\cos(\angle B) = \frac{AC}{BC}\]
\[\cos(\angle B) = \frac{9}{BC}\]

Теперь нам нужно найти значение длины стороны ВС (BC).

Мы можем продолжить использовать уравнение Pифагора:
\[BC^2 = 81 + AB^2\]

Заменяем значение AB:
\[BC^2 = 81 + (BC - 9)^2\]

Раскрываем квадрат:
\[BC^2 = 81 + BC^2 - 18BC + 81\]

Упрощаем:
\[2BC^2 - 18BC = 162\]
\[BC^2 - 9BC - 81 = 0\]

Решаем квадратное уравнение. Находим корни:
\[BC \approx 9.86\,или\,BC \approx -0.86\]

Так как сторона не может иметь отрицательную длину, мы отклоняем отрицательное значение и принимаем, что
\[BC \approx 9.86\]

Теперь мы можем найти значение косинуса угла В:
\[\cos(\angle B) = \frac{9}{9.86}\]

Сокращаем дробь:
\[\cos(\angle B) \approx 0.913\]

Таким образом, значение косинуса угла В в данном прямоугольном треугольнике приближается к 0.913.