Якими силами газ тисне на кулю масою 10 г, коли довжина стовбура пістолета становить 15 см, швидкість вильоту кулі

Arseniy

16

Для решения данной задачи, нам понадобится закон сохранения импульса и формула для силы заторможения \( F = \frac{{\Delta p}}{{\Delta t}} \), где \( \Delta p \) - изменение импульса, а \( \Delta t \) - изменение времени.

Сначала найдем изменение импульса, используя закон сохранения импульса. Закон сохранения импульса утверждает, что сумма импульсов тел до и после взаимодействия должна быть одинаковой. В данном случае, до выпуска пули из пистолета, у нас имелся только пистолет со стоящей пулей. После выстрела, у нас есть пуля с массой 10 г и скоростью 600 м/с, а пистолет остается без пули.

Используя формулу для импульса \( p = mv \), где \( m \) - масса, а \( v \) - скорость, найдем импульс пули после выстрела:

\[ p_{bullet} = m_{bullet} \cdot v_{bullet} \]
\[ = 0.01 \, \text{кг} \cdot 600 \, \text{м/с} \]
\[ = 6 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

Так как пистолет остается без пули, импульс пистолета после выстрела будет равен нулю:

\[ p_{gun} = 0 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

Следовательно, изменение импульса равно разности между пулей и пистолетом:

\[ \Delta p = p_{bullet} - p_{gun} \]
\[ = 6 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} - 0 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
\[ = 6 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

Теперь посмотрим на изменение времени, за которое производится остановка пули. Поскольку движение пули в стволе является равноприскоренным, можно использовать формулу \( v = u + at \), где \( v \) - конечная скорость, \( u = 0 \) - начальная скорость, а \( a \) - ускорение. В данном случае, пуля останавливается и ее скорость становится равной нулю.

\[ v_{bullet} = 0 + a \cdot t_{stopping} \]
\[ 600 \, \text{м/с} = 0 + a \cdot t_{stopping} \]
\[ t_{stopping} = \frac{{600 \, \text{м/с}}}{{a}} \]

Теперь мы можем найти силу заторможения, используя формулу \( F = \frac{{\Delta p}}{{\Delta t}} \):

\[ F = \frac{{\Delta p}}{{\Delta t}} \]
\[ = \frac{{6 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}}{{\frac{{600 \, \text{м/с}}}{{a}}}} \]
\[ = \frac{{6 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}}{{\frac{{600 \, \text{м/с}}}{{\frac{{15 \, \text{см}}}{\text{секунда}^2}}}}} \]
\[ = \frac{{6 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}}{{\frac{{600 \, \text{м/с}} \cdot \text{секунда}^2}}{{15 \, \text{см}}}} \]
\[ = \frac{{6 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \cdot 15 \, \text{см}}}{{600 \, \text{м/с}} \cdot \text{секунда}^2} \]
\[ \approx 0.15 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}^2 \]

Таким образом, сила, с которой газ сжимает пулю, равна примерно 0.15 Н (ньютон).