Який є більший кут між діагоналями прямокутника ABCD, якщо кут ABD дорівнює 42°?

Leonid

40

Для решения этой задачи нам нужно определить угол между диагоналями прямоугольника ABCD, если задан угол ABD.

Давайте обратимся к геометрии прямоугольника. Мы знаем, что диагонали прямоугольника равны друг другу и делят его на два равных прямоугольных треугольника. Заметим, что угол ABD является одним из углов этих треугольников.

Поскольку прямоугольный треугольник имеет углы, которые в сумме составляют 90°, мы можем рассчитать угол DAB, который также равен 90° - 42° = 48°. Так как диагонали делят прямоугольник на два равных треугольника, угол между диагоналями равен двум углам DAB.

Следовательно, чтобы найти угол между диагоналями прямоугольника ABCD, мы должны умножить угол DAB на 2:

\[\text{Угол между диагоналями} = 2 \times 48° = 96°.\]

Таким образом, угол между диагоналями прямоугольника ABCD равен 96°.