Какова площадь полной поверхности наклонной треугольной призмы, у которой расстояние между любыми двумя боковыми

Ledyanoy_Ogon

7

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Первый шаг: Построение треугольной призмы
Нам дано, что боковое ребро равно \(l\) и наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов. Для начала построим основание на плоскости.

1. Нарисуйте прямоугольник ABCD на плоскости, где AB = l и BC = a.
2. Из точки C проведите прямую CE, перпендикулярную плоскости основания, и такую, что CE = l.
3. Из точек A и E проведите прямые, параллельные плоскости основания, и получите точки F и G соответственно.

Теперь у нас есть наклонная треугольная призма с основанием ABCD и вершинами F, G, и C.

Второй шаг: Расчет площадей граней призмы
Для вычисления площади полной поверхности нам нужно учесть площади всех граней призмы.

1. Положим, что площадь основания ABCD равна \(S_{\text{осн}}\). Чтобы найти ее, умножьте длину одной стороны основания на высоту, прилегающую к этой стороне.
\(S_{\text{осн}} = l \times a\)

2. Поскольку у нас треугольная призма, у нас есть 3 боковые грани. Каждая из них - прямоугольный треугольник.
Площадь каждой боковой грани равна половине произведения одного катета на гипотенузу.
\(S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times a \times l\)

Третий шаг: Вычисление полной площади поверхности
Теперь, чтобы получить полную площадь поверхности призмы, нужно сложить площади всех граней.

1. Площадь основания: \(S_{\text{осн}} = l \times a\)
2. Площадь боковых граней: \(S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times a \times l\). У нас 3 боковые грани, поэтому общая площадь всех боковых граней равна \(3 \times S_{\text{бок}}\).

И, наконец, полная площадь поверхности (\(S_{\text{полн}}\)) равна сумме площади основания и площади всех боковых граней.
\(S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + 3 \times S_{\text{бок}}\)

Таким образом, площадь полной поверхности наклонной треугольной призмы будет равна \(S_{\text{полн}} = l \times a + 3 \times \frac{1}{2} \times a \times l\)