Який буде час і місце зустрічі двох тіл з рухомими рівняннями x1=8t+0,5t2 і x1=-4t+2t2? Яка буде відстань між ними

Саранча

55

Для решения данной задачи нам нужно найти время и место встречи двух тел, а также расстояние между ними через 4 секунды после начала движения.

Для начала определим момент времени, когда два тела встретятся. Для этого приравняем выражения для координаты x1 и x2 и решим полученное уравнение:

\[8t + 0,5t^2 = -4t + 2t^2\]

Соберем все слагаемые вместе:

\[1,5t^2 + 12t = 0\]

Для нахождения времени встречи t, поделим обе части уравнения на t:

\[1,5t + 12 = 0\]

Теперь выразим t:

\[1,5t = -12\]

\[t = -12/1,5\]

\[t = -8\]

Так как время не может быть отрицательным, отбрасываем это значение. Это означает, что тела не встретятся.

Теперь найдем расстояние между телами через 4 секунды после начала движения. Для этого подставим значение t = 4 в одно из выражений для x:

\[x1 = 8t + 0,5t^2\]
\[x1 = 8 \cdot 4 + 0,5 \cdot 4^2\]
\[x1 = 32 + 0,5 \cdot 16\]
\[x1 = 32 + 8\]
\[x1 = 40\]

Таким образом, через 4 секунды после начала движения расстояние между телами составит 40 единиц.