Який буде кут відхилення підвіса від вертикалі, якщо куля масою 10 г застрягла у мішку з піском масою 1 кг, який висить

Сон

12

Щоб знайти кут відхилення підвіса від вертикалі, спочатку давайте з"ясуємо, як буде реагувати мішок з піском на нашу кулю, яка застрягла в ньому.

Завдяки закону збереження імпульсу, всі рухомі об"єкти в системі будуть зберігати свій імпульс до, під час і після зіткнення. Оскільки підвіс висить на легкому підвісі, ми можемо ігнорувати його масу в обчисленнях.

Маса кулі, яка застрягла у мішку з піском, - 10 г, що дорівнює 0,01 кг. Її початкова швидкість - 1010 м/с. Так як швидкість горизонтальна, ініційна горизонтальна компонента імпульсу кулі дорівнює:

\[p_{x} = m \cdot v_{x} = (0,01 \ кг) \cdot (1010 \ м/с) = 10,1 \ кг \cdot м/с\]

Оскільки всі інші об"єкти у системі нерухомі, імпульс після зіткнення буде збереженим у горизонтальному напрямку. Запишемо рівняння збереження імпульсу для горизонтальної компоненти:

\[p_{x} = m \cdot V_{x}\]

де \(V_{x}\) - горизонтальна компонента швидкості мішка з піском після зіткнення.

Оскільки мішок з піском має масу 1 кг, імпульс після зіткнення можна виразити як:

\[p_{x} = m \cdot V_{x} = (1 \ кг) \cdot V_{x}\]

Рівняння збереження імпульсу дозволяє нам знайти горизонтальну компоненту швидкості мішка з піском:

\[V_{x} = \frac{p_{x}}{m} = \frac{10,1 \ кг \cdot \ м/с}{1 \ кг} = 10,1 \ м/с\]

Тепер ми можемо використати відношення між швидкістю та кутовою швидкістю, щоб знайти кут відхилення підвіса від вертикалі. Кутова швидкість, з якою мішок з піском відхиляється від вертикалі, дорівнює:

\[\omega = \frac{V_{x}}{r}\]

де \(r\) - довжина підвіса.

Ми знаємо, що довжина підвіса - 10 м. Тому, підставивши відповідні значення, ми отримаємо:

\[\omega = \frac{10,1 \ м/с}{10 \ м} = 1,01 \ рад/с\]

Але ми хочемо виразити відповідь у градусах. А оскільки 1 радіан дорівнює приблизно 57,3 градуса, ми маємо:

\[\theta = \omega \cdot \frac{180}{\pi} = 1,01 \ рад/с \cdot \frac{180}{\pi} \approx 57,9 \ градуса\]

Отже, кут відхилення підвіса від вертикалі становить приблизно 57,9 градуса.