Який буде тиск у посудині після випуску 3/8 газу, якщо в початковому стані він становив 6 * 10^5 Па, а температура
Який буде тиск у посудині після випуску 3/8 газу, якщо в початковому стані він становив 6 * 10^5 Па, а температура залишалась незмінною?
Роман 40
Для розв"язання цієї задачі ми можемо скористатися законом Бойля-Маріотта, який стверджує, що тиск газу обернено пропорційний його об"єму при постійній температурі. Формула закону Бойля-Маріотта має вигляд:\[ P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 \]
де \( P_1 \) та \( V_1 \) - початковий тиск та об"єм газу, \( P_2 \) та \( V_2 \) - новий тиск та об"єм газу.
У нашому випадку, ми знаємо початковий тиск \( P_1 = 6 \times 10^5 \) Па та випущений об"єм газу \( V_1 = 3/8 \) (це відношення об"єму до початкового об"єму).
Давайте позначимо новий тиск як \( P_2 \) та новий об"єм газу як \( V_2 \). Також, за умовою задачі, температура залишається незмінною.
Застосуємо формулу закону Бойля-Маріотта:
\[ P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 \]
Підставимо відомі значення:
\[ 6 \times 10^5 \cdot (3/8) = P_2 \cdot V_2 \]
Тепер нам потрібно знайти значення \( P_2 \) (тиск в посудині після випуску газу). Але нам відомий лише випущений об"єм газу \( V_2 \), якого необхідно знайти.
Щоб знайти значення \( V_2 \), можемо скористатися додатковою інформацією. Дано, що температура залишається незмінною. Зважаючи на ідеальний газовий закон (закон Гей-Люссака), можемо стверджувати, що при постійній температурі відношення тиску до об"єму залишається сталим.
\[ \frac{{P_1}}{{V_1}} = \frac{{P_2}}{{V_2}} \]
Знову скористаємося формулою закону Бойля-Маріотта, використовуючи відношення тиску до об"єму:
\[ P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 \]
Підставимо відомі значення:
\[ 6 \times 10^5 \cdot (3/8) = P_2 \cdot V_2 \]
Тепер можемо розв"язати це рівняння щодо \( V_2 \):
\[ V_2 = \frac{{6 \times 10^5 \cdot (3/8)}}{{P_2}} \]
Отже, ми знайшли вираз для об"єму газу \( V_2 \) після випуску. Тепер цей вираз можна підставити в рівняння:
\[ P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 \]
\[ 6 \times 10^5 \cdot (3/8) = P_2 \cdot \left(\frac{{6 \times 10^5 \cdot (3/8)}}{{P_2}}\right) \]
Здійснюючи необхідні розрахунки, ми знайдемо значення нового тиску \( P_2 \) у посудині після випуску газу.